16.2二次根式的乘除 （教学课件）- 初中数学人教版八年级下册.pptxVIP

16.2二次根式的乘除

第1课时

某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为√5

为√3cm,则它的面积是多少呢?。

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cm,宽

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.

1.掌握二次根式乘法法则。

学习目标

(1)

(2)√16×√25=

(3)√25×√36=

20:√16×25

30√25×36=

√400=20

√900=30

观察两者有什么关系?

计算下列各式：

二次根式的乘法

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观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：

(1)√4×√9=√4×9;

(2)√16×√25=√16×25;

(3)√25×√36=√25×36.

你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗?

猜测：√a·√b=√a·b(a≥0,b≥0).

不成立!

√-4、√-9没有意义!

因此被开方数a,b需要满足什么条件?

a,b是非负数，即a≥0,b≥0.

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【思考】

√(-4)×(-9)=√-4×√-9成立吗?

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二次根式的乘法法则是：

√a.√b=√a·b(a≥0,b≥0)

语言表述：

算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.注意：a,b都必须是非负数.

在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.

二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.

(1)√3×√5;

解：(1)√3×√5=√15;

(2)

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考点①简单的二次根式的乘法运算计算：

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【想一想】下边的式子如何运算?

可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘

法法则

解：√2×√3×√5=(√2×√3)×√5=√6×√5=√30

√2×√3×√5。●

巩固练习

计算的结果是(C)

A.√10B.4C.√6D.2

下面计算结果正确的是(B)

A.√8×√3=√11B.√5×√2=√10C.√6×(-√2)=√12D.√7×√-2=√-14计算：√5×√10×√8=20.

【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗?

试回顾如何计算4a²·5a⁴=20a⁶.

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考点②因数不是1二次根式的乘法运算计算：

(1)2√5×3√7;

O

总结)当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项

式的法则计算，即m√a·n√b=(mn)√ab(a≥0;b≥0).

解：(1)2√5×3√7=(2×3)×(√5×√7)=6√35;

可类比前面的计算哦!

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归纳总结

二次根式的乘法法则的推广：

①多个二次根式相乘时此法则也适用，即

√a·√b.....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)

②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即

mva·n√b=(mn)√ab(a≥0,b≥0)。

巩固练习

(1)5√12×4√27;(2)√6×√15×√10.解：(1)5√12×4√27(2)√6×√15×√10

=(5×4)√12×27=√6×15×10

=20√4×3×3×9=√2×3×3×5×5×2

=20√(2×3×3)²=√(2×3×5)²

=20×18=360;兰√30²=30.

计算：

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考点③二次根式的大小比较

比较大小：(1)2√5与3√3;

解：(1)方法一：

∵2√5=√2²×5=√20,3√3=√3²×3=√27,又∵2027,∴√20√27,即2√53√3.

方法二：

又∵2027,(2√5)²(3√3),即2√53√3.

(2√5²=2²×(√5)=20,(3J³)²=3²×(√3)²=27,2√50,3J³0

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(2)-2√13与-3√6.

解：(2)∵-2√13=-√2²×13=-√52