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2024/2025学年度南京郑和外国语学校第一学期期初调研
九年级数学试卷
(满分:120分考试时间:120分钟)
注意:
1.选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上.
2.非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.的半径为,点A到圆心O的距离为,那么点A与的位置关系是()
A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查点与圆的位置关系.若圆半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当时,点在圆外;当时,点在圆上,当时,点在圆内.判断圆的半径与点A到圆心O的距离大小即可解答.
【详解】解:∵的半径,点A到圆心O的距离,
∴,
∴点A在外.
故选:C
2.下列方程是一元二次方程的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义,解题时,要注意两个方面:1、一元二次方程包括三点:①是整式方程,②只含有一个未知数,③所含未知数的项的最高次数是2;2、一元二次方程的一般形式是.据此进行判断即可.
【详解】解:A、含有两个未知数,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
B、当时,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
C、整理后不含二次项,是一元一次方程,故此选项不符合题意;
D、是一元二次方程,故此选项符合题意.
故选:D.
3.如图,是正八边形的外接圆,则下列四个结论中正确的是()
A.的度数为
B.
C.为等边三角形
D.
【答案】BD
【解析】
【分析】连接,,求出正八边形的中心角,得到,根据这条弧的度数等于它所对的圆心角的度数可得到A错误;由勾股定理求得,可得B正确;由,可得C错误;由于,可得,于是得到D正确.
【详解】解:连接,
∵,
∴,
∴的度数为,
∴A错误;
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴B正确;
∵,
∴C错误;
∵,
∴,
∵,
∴,
∴D正确;
故答案为:B,D.
【点睛】本题主要考查了正多边形和圆,勾股定理,三角形的面积公式,熟练掌握正多边形的中心角和边数的关系是解决问题的关键.
4.一元二次方程用配方法解方程,配方结果是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法——配方法过程步骤为:1.把原方程化为一般形式.
先移常数项,再将二次项系数化为1,然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方,从而得出配方的结果.
【详解】解:
,
故选:A.
5.如图,是的直径,垂直于弦于点,的延长线交于点.若,,则的长是()
A.1 B. C.2 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂径定理求出OD长,再根据中位线求出BC=2OD即可.
【详解】设OD=x,则OE=OA=DE-OD=4-x.
∵是的直径,垂直于弦于点,
∴
∴OD是△ABC的中位线
∴BC=2OD
∵
∴,解得
∴BC=2OD=2x=2
故选:C
【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质,根据垂径定理结合勾股定理求出OD的长是解题的关键.
6.如图,为直径,C为圆上一点,I为内心,交于D,于I,若,则为()
A. B. C. D.5
【答案】A
【解析】
【分析】如图,连接,,由题意知,平分,平分,则,,,,由,可得,由垂径定理得,则,由勾股定理得,,如图,连接交于,则,设,则,由勾股定理得,,即,解得,进而可得,,由勾股定理得,,计算求解即可.
【详解】解:如图,连接,,
由题意知,平分,平分,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
由勾股定理得,,
如图,连接交于,则,
设,则,
由勾股定理得,,即,
解得,
∴,,
由勾股定理得,,
故选:A.
【点睛】本题考查了内心,勾股定理,垂径定理,同弧或等弧所对的圆周角相等,等腰三角形的判定与性质.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7.一元二次方程的解为:_______________.
【答案】,
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程.根据解一元二次方程直接开平方法,进行计算即可解答.
【详解】解:,
,
,,
故答案为:,.
8.关于x一元二次方程可以用直接开平方法求解,则m的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,理解平方的非负性是解题关键.根据直接开平方法可得关于m的不等式,进
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