专题11 利用一次函数解决实际问题.pptx

人教版八年级下册;例1．“花果山”水果店计划购进A和B两种水果，经了解，用1200元采购A种水果的箱数是用500元采购B种水果箱数的2倍，一箱A种水果的进价比一箱B种水果的进价多20元．

（1）求一箱A种水果和一箱B种水果的进价分别为多少元？

（2）若“花果山”水果店购进A，B两种水果共100箱，其中A种水果的箱数不多于B种水果的箱数，已知A种水果的售价为150元/箱，B种水果的售价为140元/箱，且能全部售出，该水果店销售这批水果最少能获利多少元？（不考虑其他费用支出）;解：（1）购进一箱A种水果的进价为a元，则购进一箱B种水果的进价为（a﹣20）元，

由题意可得，，

解得a＝120，

经检验，a＝120是原分式方程解且符合题意，

∴a﹣20＝100，

∴购进一箱A种水果的进价为120元，则购进一箱B种水果的进价为100元．;变式1：某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

;知识点1最大利润问题

运用一次函数解决最大利润问题的步骤：

（1）审题，设定实际问题中的变量，明确变量x和y；

（2）根据等量关系，建立变量与变量之间的一次函数关系式，

（3）确定自变量x的取值范围，保证自变量具有实际意义；

（4）利用函数的性质解决问题；

点拨

（1）确定函数关系式，将利润表示为自变量的一次函数。

（2）确定自变量的取值范围。

（3）根据一次函数性质选择最大利润。

;例2.剧院举行中秋专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与x（x＞4）名学生听音乐会，设用方案1和方案2付款的总金额分别为y1（元）和y2（元）．

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关??式；

（2）当学生多少人时，选择方案1和方案2付款金额一样．

;知识点2分配方案问题

运用一次函数解决方案问题的“三步法”:

(1) 分析题意,弄清问题的背景和要求;

(2) 应用数学知识将实际问题转化为数学问题,建立一次函数模型

(3) 根据一次函数的性质确定最佳方案。

点拨

建立一次函数模型解决实际问题时，一定注意确定自变量x的取值范围，保证自变量具有实际意义。

;例3.已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y（千米）和行驶时间x（小时）的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是（）

A.2小时 B.2.4小时 C.2.5小时 D.3小时

;知识点3行程问题

运用一次函数解决行程问题的步骤：

（1）观察图象，获取有效信息；

（2）对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；

（3）选择函数模型，通过建模解决问题。

【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围

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