5.6函数y＝Asin（ωx＋φ）4题型分类（讲+练）（教师版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdfVIP

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)4题型分类

一、参数φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响

(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响

(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响

(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

二、由函数y＝sinx的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的途径

由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸

缩”与“先伸缩后平移”．

(1)先平移后伸缩

向左φ＞0或向右φ＜0

y＝sinx的图象――――――――――――→y＝sin(x＋φ)的图象

平移个单位长度

|φ|

横坐标变为原来的倍

――――――――――――→y＝sin(ωx＋φ)的图象

纵坐标不变

纵坐标变为原来的A倍

――――――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)的图象．

横坐标不变

(2)先伸缩后平移

横坐标变为原来的倍

y＝sinx的图象――――――――――→y＝sinωx的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0),平移

纵坐标不变

φ纵坐标变为原来的A倍

个单位长度y＝sin(ωx＋φ)的图象――――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)的图

|ω|横坐标不变

象．

三、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质

定义域(－∞，＋∞)

值域[－A，A]

2π

周期T＝

ω

当φ＝kπ，k∈Z时为奇函数

π

当φ＝kπ＋，k∈Z时为偶函数

奇偶性2

kπ

当φ≠，k∈Z时为非奇非偶函数

2

kππφ

直线x＝＋－，k∈Z

图象的ω2ωω

对称轴π

求法：令ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z可求

2