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第一部分知识梳理
课时16三角形的有关概念和性质
第四章三角形
课前热身
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.1,2,3 B.3,3,7
C.20,15,8 D.5,15,8
2.如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,则它是()
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
C
A
3.如图1-4-16-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,点D是AB延长线上的一点,则∠CBD的度数是()
A.125° B.135° C.145° D.155°
C
知识梳理
1.三角形的分类:
(1)按边分类:
(2)按角分类:
2.三角形中的主要线段及四种“心”:
(1)主要线段:
①角平分线:角平分线上的点到角两边的距离__________.
②中线:三角形的任一条中线将三角形分为_____________
的两个三角形.
③高:三角形的高线__________在三角形的内部.
④中位线:三角形的中位线__________于第三边并且等于第三边的__________.
相等
面积相等
不一定
平行
一半
4.三角形的角:
(1)三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于__________.
(2)推论:直角三角形的两个锐角__________.
(3)外角定理:三角形的一个外角__________与它不相邻的两个内角的和.
注:在同一个三角形中,等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角.
5.三角形的面积:三角形的面积=×底×高.
180°
互余
等于
【例1】(2017株洲)如图1-4-16-2,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=()
A.145°
B.150°
C.155°
D.160°
考点精讲
考点1:三角形的内角和外角(5年0考)
B
1.(2018眉山)将一副直角三角板按如图1-4-16-3的位置摆放,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合在同一条直线上,则∠α的度数是()
A.45° B.60° C.75° D.85°
C
考点点拨:
本考点的题型一般为选择题或填空题,难度较低.解此类题的关键在于掌握三角形的内角和外角的有关定理.
【例2】(2014广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()
A.17 B.15 C.13 D.13或17
1.(2018长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm
C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm
考点2:三角形三边关系(5年1考)
A
B
考点点拨:
本考点的题型一般为选择题或填空题,难度较低.解此类题的关键在于掌握三角形的三边关系,即三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
【例3】(2014广东)如图1-4-16-4,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE=________.
考点3:三角形的主要线段及四“心”(5年2考)
3
1.(2017泰州)三角形的重心是()
A.三角形三条边上中线的交点
B.三角形三条边上高线的交点
C.三角形三条边上垂直平分线的交点
D.三角形三条内角平分线的交点
A
考点点拨:
本考点的题型一般为选择题或填空题,难度中等.解此类题的关键在于掌握三角形的主要线段(高、中线、角平分线、中位线),以及三角形的四“心”(重心、垂心、内心、外心)的概念和性质.
巩固训练
1.(2018常德)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()
A.1 B.2 C.8 D.11
2.如图1-4-16-5,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是()
A.110° B.120°
C.130° D.140°
C
B
3.如图1-4-16-6,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,那么∠BDC的度数是()
A.76° B.81° C.92° D.104°
A
4.如图1-4-16-7,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为()
A.8 B.10 C.12 D.16
D
5.(2018宜昌)如图1-4-16-8,在Rt
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