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最新高一数学函数经典题目及答案--第1页

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1函数解析式的特殊求法

例1已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式

例2若f(x1）x2x,求f(x)

例3已知f(x1)x2x，求f(x1)

例4已知：函数2的图象关于点对称，求的解析式

yxx与yg(x)(2,3)g(x)

例5已知f(x)满足1，求f(x)

2f(x)f()3x

x

2函数值域的特殊求法

2

例1.求函数yx2x5,x[1,2]的值域。

1xx2

y

例2.求函数1x2的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域

x

e1

y

x

例4.求函数e1的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？

(x3)(x5)

①yyx5

1x32

②yx1x1y(x1)(x1)

12

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最新高一数学函数经典题目及答案--第2页

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③f(x)(2x5)2f(x)2x5

12

2若函数f(x)的图象经过(0,1)，那么f(x4)的反函数图象经过点

(A)(4,1)(B)(1,4)(C)(4,1)(D)(1,4)

例3

已知函数f(x)对任意的a、bR满足：f(ab)f(a)f(b)6,

当a0时,f(a)6；f(2)12。

（1）求：f(2)的值；

（2）求证：f(x)是上的减函数；

R

（3）若f(k2)f(2k)3，求实数的取值范围。

k

例4已知A{(x,y)|xn,yanb,nZ}，

222

B{(x,y)|xm,y3m15,mZ}，C{(x,y)|xy≤14}，问是否存在实数a,b，使得

(1)AB，(2)(a,b)C同时成立.

证明题

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1.已知二次函数2对于、R，且＜时

f(x)axbxcxxxx

1212

1

f(x)f(x)，求证：方程f(x)＝[f(x)f(x)]有不等实根，且必有一根属于区间（x，x）.

1221212

答案

1解：设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x1

k