2.3 二次函数与一元二次方程、不等式7题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdf

2.3二次函数与一元二次方程、不等式7题型分类

一、一元二次不等式

1．一元二次不等式的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．

2．一元二次不等式的一般形式

(1)ax2bxc＞0(a≠0)．

(2)ax2bxc≥0(a≠0)．

(3)ax2bxc＜0(a≠0)．

(4)ax2bxc≤0(a≠0)．

3．一元二次不等式的解与解集

使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不

等式的解集．

二、二次函数图象、方程及不等式的关系

222

设y＝axbxc(a＞0)，方程axbxc＝0的判别式Δ＝b－4ac

判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0

有两个相等的实数根

解不等式有两个不相等的实数根没有

求方程y＝0的解b

y＞0或yx，x(x＜x)x＝x＝－实数根

121212

2a

＜0的步yax2bxc(a

画函数＝＞

骤0)的图象

得等的集不y＞0{x|x＜x_或x＞x}{x|x＜x＜x}R

1212

式解y＜0{x|x＜x＜x}∅∅

12

三、常用数集及表示符号

22

1.不等式x－y0是一元二次不等式吗？

此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．

22

2.类比“方程x＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x1的解集及其含义

是什么？

2

不等式x1的解集为{x|x－1或x1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不

等式成立．

3.若一元二次不等式ax2x－10的解集为R，则实数a应满足什么条件？

a0,

ì

结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2x－10的解集为R，则í解得aÎÆ，所以不