数学同步优化训练：向量减法运算及其几何意义.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2.2.2向量减法运算及其几何意义

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1。在平行四边形ABCD中，等于()

A.B。C。D。

解析：依据向量的加法法则进行化简。

。

答案：C

2。如图2-2—8所示,和是有共同起点的两个向量，那么化简—等于(）

图2-2-8

A。0B.C。D。

解析:由向量减法法则，知可以表示为从向量的终点指向向量终点的向量,即为向量，这是向量减法的几何意义.

答案：C

3.下面给出了四个式子：

①；②；③；

④.

其中值为0的有（)

A.①②B。①③C.①③④D。①②③

解析：=0；=0;

=0.

答案:C

4。一架飞机向北飞行300km后改变航向向西飞行400km，则飞行的路程为_______________，两次位移的和的方向为________________，大小为_______________。

答案:700km北偏西53。1°500km

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1。如图2—2—9所示,设=a,=b,=c，则等于（）

图2

A.a—b+cB.b—(a+c)C.a+b+cD.b-a+c

解析：由于a-b=，，所以a—b+c=.

答案：A

2。化简(）+（）的结果为()

A.B.0C。D。

解析：（）+(）=(）—（）=。

答案：C

3。已知向量a与b反向，则下列等式成立的是

A.｜a｜+｜b|=|a-b|B。|a|-|b｜=|a-b｜

C.｜a+b|=｜a—b｜D.｜a｜+｜b|=｜a+b|

解析:如图，作=a,=—b，易知选A。

答案：A

4.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与△ABC的关系为(）

A。P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部

C.P在AB边或其延长线上D。P在AC边上且是AC的一个三等分点

解析：由，得，即.

∴。

由向量的数乘的几何意义知选D。

答案：D

5。计算：

①a+b-(a—c)+（—b）=_________________；

②（p+q-r)+(q+r—p)+(r+p-q)=_____________;

③(i—j）+(j—h)+（h—i)=__________________。

解析：①原式=a+b-a+c-b=c。②原式=p+q—r+q+r—p+r+p-q=p+q+r.③原式=i—j+j—h+h-i=0.

答案:①c②p+q+r③0

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后）

1.如图2—2-10，在平行四边形ABCD中,=a，=b，=c，=d，则下列运算正确的是（)

图2-2

A。a+b+c+d=0B.a—b+c-d=0

C.a+b-c—d=0D。a-b—c+d=0

解析：a-b=，c-d=，与的模相等且方向相反，所以它们的和为零向量。

答案:B

2。如图2-

图2-2-11

A。B.

C。D。=0

解析：根据图形，对A、B、C选项一一验证,≠，知C错误，故选C.

答案：C

3.非零向量a、b满足|a|=|b|=｜a+b|=1,则|a-b｜=_________________.

解析：由向量加法的平行四边形法则作图，易知OACB为菱形，故｜|=，即|a-b｜=。

答案：

4.平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是________________.

解析:∵，∴,即.

由向量相等的定义知ABCD，故四边形ABCD为平行四边形。

答案：平行四边形

5。如图2—2-12所示，在边长为1的正方形ABCD中，设=a，=b,=c，求｜a-b+c

图2-2

解:因为a-b=,过B作=c,则=a-b+c.

因为AC⊥BD,且｜|=｜|=，所以DB⊥BM，||=|｜=。

所以||=2，即｜a-b+c｜=2.

6。如图2-2-13，在ABCD中,设=a，=b

则（1）当a、b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?

(2)当a、b满足什么条件时,｜a+b|=｜a—b｜？

(3)a+b与a—b可能是相等向量吗?

（4）