数学同步优化训练：向量加法运算及其几何意义.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2。2平面向量的线性运算

2。2.1向量加法运算及其几何意义

5分钟训练(预习类训练,可用于课前)

1.如图2—2-1所示，在圆O中，向量、、

图2

A。有相同起点的向量B。单位向量

C.模相等的向量D。相等的向量

解析：指定大小和方向后就可以确定一个向量,不能说某些向量是有相同起点的，A错；本题中没有给定向量的长度是1，所以不能说它们是单位向量,B错；这三个向量的方向是不同的，所以不是相等的向量，D错；这三个向量的模都是圆的半径，所以它们的模相等。

答案：C

2.(1）把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P，则这些向量的终点构成的几何图形为_____________________。

（2）把平行于直线l的所有单位向量的起点平行移动到直线l上的点P，这些向量的终点构成的几何图形为___________________.

（3）把平行于直线l的所有向量的起点平行移动到直线l上的点P，这些向量的终点构成的几何图形为___________________.

解析：向量是自由向量，根据向量相等,可以把向量的起点平移到同一点.

(1)因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆.应填：一个圆。

(2)因为平行于直线l的所有单位向量只有两个方向,故这样的单位向量只有两个，起点为P，则终点应为:直线l上与P的距离相等的两个点。

（3)因为平行于直线l的向量只有两个方向，但长度不同，任何长度都有，所以终点应为：直线l上的任意一点.

答案：(1）一个圆。

(2）直线l上与点P的距离相等的两个点.

（3)直线l上的任意一点.

3。如图2—2-2，试作出向量a与b的和

图2

解析：如图，首先作=a，再作=b,则=a+b.

4.若a=“向北走8km”，b=“向东走8km”，则｜a+b|=__________；a+b的方向是___________.

解析：如图所示。

答案：东北方向

10分钟训练(强化类训练，可用于课中）

1。如图2-2—

图2

A。1B.C.3D。

解析:｜|=｜|=2||=.

答案：D

2。如图2—

图2

A.B.

C。D。

解析：由三角形法则和平行四边形法，可知,A错；,B错；，D错.只有C是正确的。

答案：C

3.已知向量a∥b,且|a｜＞|b｜＞0，则向量a+b的方向(）.

A.与向量a方向相同B。与向量a方向相反

C。与向量b方向相同D.与向量b方向相反

解析:已知a平行于b，如果a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a的方向相同;如果它们的方向相反，因为a的模大于b的模，所以它们的和仍然与a的方向相同。

答案：A

4.如图2—2-5所示,已知向量a,b，c，d，求向量a+b+

图2

解：在空间中任取一点O，作=a,=b，=c，=d，则=a+b+c+d.

5。如图2-2-6所示，已知向量a、b、c,求作向量a+

图2-2

解：如图，首先作=b，再作=a，=c则=a+b+c.

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

1.已知平行四边形ABCD,设(）+(）=a，而b是一非零向量,则下列结论正确的有（）

①a∥b②a+b=a③a+b=b④｜a+b｜＜|a｜+｜b｜

A.①③B.②③C.②④D.①②

解析:在平行四边形ABCD中,=0，=0，所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确。

答案：A

2.向量a、b都是非零向量，下列说法不正确的是()

A.向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同

B。向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同

C。向量a与b反向,且|a|＜|b|,则向量a+b与a的方向相同

D.向量a与b反向，且|a｜＞|b|,则向量a+b与a的方向相同

解析:向量a与b反向，且｜a｜＜|b｜，则向量a+b的方向应该和模较大的向量相同,即和b的方向相同，所以C错.

答案：C

3.a、b为非零向量，且|a+b|=｜a|+|b｜，则下列说法正确的是(）

A。a∥b，且a与b方向相同B.a、b是共线向量

C.a=-bD.a、b无论什么关系均可

解析:当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a、b的方向都不相同，且｜a+b|＜|a|+｜b|；向量a与b同向时,a+b的方向与a、