2023-2024学年湖南省长沙市平高集团六校联考高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年湖南省长沙市平高集团六校联考高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共，40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列图象中，不是函数图象的是（）

A． B．

C． D．

2．设命题p：?x∈Z，x2≥2x+1，则p的否定为（）

A．?x?Z，x2＜2x+1 B．?x∈Z，x2＜2x+1

C．?x?Z，x2＜2x+1 D．?x∈Z，x2＜2x

3．函数y=2-x

A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）

C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）

4．设a∈R，则“a＝﹣3”是“关于x的方程x2+x+a＝0有实数根”的（）

A．充分必要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若函数f（x+1）＝x，且f（a）＝8，则a＝（）

A．9 B．11 C．10 D．8

6．已知函数f(x)=x2-ax+5，x≤1

A．a≥2 B．a＞0 C．2≤a≤3 D．2≤a＜3

7．若定义在R的奇函数f（x），若x＜0时，f（x）＝﹣x﹣2，则满足xf（x）≥0的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2）∪[0，2] B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2] D．[﹣2，2]

8．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．函数f（x）=x2+4x+1

A． B．

C． D．

二、选择题，本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分

9．下列说法正确的是（）

A．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

C．若a＜b，则ac2＜bc2 D．若a＞b＞0，c＜0，则c

10．幂函数f（x）＝（m2+m﹣1）x﹣m﹣1，m∈N*，则下列结论正确的是（）

A．m＝1 B．函数f（x）是偶函数

C．f（﹣2）＜f（3） D．函数f（x）的值域为（0，+∞）

11．下列命题中正确的是（）

A．x2+5x

B．当x＞1时，x+1x-1的最小值是

C．当0＜x＜10时，x(10-x)的最大值是

D．若正数x，y满足2x+1y=3，则2

12．德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为D（x）=1，x∈Q0，

A．函数D（x）是奇函数 B．?x，y∈R，D（xy）＝D（x）+D（y）

C．函数D（D（x））是偶函数 D．?x∈R，a∈Q，D（a+x）＝D（a﹣x）

三、填空题，本题共4小题，每题5分，共20分.

13．已知函数f（x）=4x2-1，x≤0-2x，x＞0，则f

14．{a，0，1}={c，1b，-1}，则

15．函数f(x)=1x2-x+2的值域为

16．已知函数f（x）＝ax+2（a＞0），g(x)=2x-1，若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[2，3]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是

四、解答题（17题10分，其它各题12分）

17．（10分）集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|1＜3x﹣5＜16}．

（1）求A∪B；

（2）求（?RA）∩B．

18．（12分）（1）比较（a﹣2）（a﹣6）和（a﹣3）（a﹣5）的大小；

（2）已知2＜x＜3，2＜y＜3，求xy

19．（12分）已知二次函数y＝x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]．

（1）若a＝﹣1，写出函数的单调增区间和减区间；

（2）若函数在[﹣4，6]上是单调函数，求实数a的取值范围．

20．（12分）已知命题P：?x∈R，ax2+2x﹣1＝0为假命题．设实数a的取值集合为A，设集合B＝{x|3m＜x＜m+2}，若_____，求实数m的取值范围．

在①若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件；②“x∈B”是“x∈?RA”的充分条件；③B∩?RA＝?这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题．

21．（12分）已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）．

（1）若ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求实数a，b的值；

（2）求关于x的不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1的解集．

22．（12分）已知函数f(x)=2ax+bx2+1是定义在[﹣1，

（1）求a，b的值；

（2）用定义法证明函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增；

（3）若f（x）≤m2﹣5mt﹣5对于任意的x∈[