2024年抽样定理实验报告.doc

试验汇报

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试验十一抽样定理

试验十一抽样定理

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完毕時间***年*月

一、试验目的

1、理解电信号的采样措施与过程以及信号恢复的措施。

2、验证抽样定理。

二、试验仪器

1、20M双踪示波器一台。

2、信号与系统试验箱。

三、原理阐明

1、离散時间信号可以从离散信号源获得，也可以从持续時间信号抽样而得。抽样信号可以当作持续信号和一组开关函数的乘积。是一组周期性窄脉冲，見图11-1，TS称為抽样周期，其倒数称抽样频率。

图11-1矩形抽样脉冲

对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原持续信号以及无限个通过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率及其谐波频率、……。当抽样信号是周期性窄脉冲時，平移后的频率幅度按规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的试验数据后来，我們可以在坐标紙上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线同样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包括了原信号频谱的所有内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是，其中為抽样频率，B為原信号占有的频带宽度。而為最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当時，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我們无法用低通滤波器获得原信号频谱的所有内容。在实际使用中，仅包具有限频率的信号是很少的。因此虽然，恢复后的信号失真还是难免的。图11-2画出了当抽样频率（不混叠時）及当抽样频率（混叠時）两种状况下冲激抽样信号的频谱。(a)持续信号的频谱

（）高抽样频率時的抽样信号及频谱（不混叠）

（）低抽样频率時的抽样信号及频谱（混叠）

图11-2抽样过程中出現的三种状况

试验中选用三种抽样频率对持续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率必须不小于信号频率中最高频率的两倍。

4、為了实現对持续信号的抽样和抽样信号的复原，可用试验原理框图11-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而导致抽样后信号频谱的混叠。但这也会导致