高中数学选修22本章整合市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

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专项1专项2专项3专项4专项5专项一导数的几何意义与曲线的切线方程运用导数的几何意义求切线方程时核心是搞清所给的点是不是切点,常见的类型有两种:一类是求“在某点处的切线方程”,则此点一定为切点,先求导,再求斜率代入直线方程即可;另一类是求“过某点的切线方程”,这种类型中的点不一定是切点,可先设切点为Q(x1,y1),则切线方程为y-y1=f(x1)(x-x1),再由切线过点P(x0,y0)得y0-y1=f(x1)(x0-x1).①又y1=f(x1),②由①②求出x1,y1的值,即求出了过点P(x0,y0)的切线方程.

专项1专项2专项3专项4专项5提示:切点坐标→切线斜率→点斜式求切线方程

专项1专项2专项3专项4专项5专项二运用导数拟定函数的单调区间运用导数研究函数的单调区间是导数的重要应用之一,其环节为:(1)拟定f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)解不等式f(x)0或f(x)0;(4)拟定并指出函数的单调递增区间、递减区间.特别要注意写单调区间时,相似单调性的区间之间用“和”连接或用“,”隔开,绝对不能用“∪”相连.

专项1专项2专项3专项4专项5提示:根据判断函数增减性的有关知识求解.

专项1专项2专项3专项4专项5

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专项1专项2专项3专项4专项5专项三运用导数求函数的极值和最值1.应用导数求函数极值的普通环节:(1)拟定函数f(x)的定义域;(2)解方程f(x)=0的根;(3)检查f(x)=0的根的两侧f(x)的符号.若左正右负,则f(x)在此根处获得极大值;若左负右正,则f(x)在此根处获得极小值;否则,此根不是f(x)的极值点.2.求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值、最小值的方法与环节:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将(1)求得的极值与f(a),f(b)相比较,其中最大的一种值为最大值,最小的一种值为最小值.

专项1专项2专项3专项4专项5(1)求函数f(x)的另一种极值点;(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求M-m≥1时k的取值范畴.提示:对于本题,先求导函数f(x),然后令f(-c)=0及一元二次方程根与系数的关系可解决第(1)小题,而解答第(2)小题时需对k与c进行分类讨论.

专项1专项2专项3专项4专项5

专项1专项2专项3专项4专项5应用2已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处获得极小值-4,使其导函数f(x)0的x的取值范畴为(1,3).(1)求f(x)的解析式及f(x)的极大值;(2)当x∈[2,3]时,求g(x)=f(x)+6(m-2)x的最大值.提示:第(1)小题,可运用条件建立a,b,c的方程组,运用待定系数法求解;第(2)小题运用导数与最值的知识求解,注意对m分类讨论.

专项1专项2专项3专项4专项5解:(1)由题意,知f(x)=3ax2+2bx+c=3a(x-1)·(x-3)(a0),因此在(-∞,1)内f(x)0,f(x)是减函数,在(1,3)内f(x)0,f(x)是增函数,在(3,+∞)内f(x)0,f(x)是减函数.因此f(x)在x0=1处获得极小值-4,在x=3处获得极大值.解得a=-1,b=6,c=-9,因此f(x)=-x3+6x2-9x.则f(x)在x=3处获得极大值f(3)=0.

专项1专项2专项3专项4专项5(2)g(x)=-3(x-1)(x-3)+6(m-2)x=-3(x2-2mx+3).由g(x)=-6x+6m=0,得x=m.①当2≤m≤3时,g(x)max=g(m)=3m2-9;②当m2时,g(x)在[2,3]上是递减的,g(x)max=g(2)=12m-21;③当m3时,g(x)在[2,3]上是递增的,g(x)max=g(3)=18m-36.

专项1专项2专项3专项4专项5专项四运用导数证明不等式从近几年高考题看,运用导数证明不等式这一知识点常考到,普通出现在解答题中.运用导数解决不等式问题(如证明不等式、比较大小等),其实质就是运用求导数的方法研究函数的单调性,而证明不等式(或比较大小)常与函数最值问题有关.因此,解决该类问题普通是构造一种函数,然后考察这个函数的单调性,结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解.其实质是这样的:要证不等式f(x)g(x),则构造函数φ(x)=f(x)-g(x),只需证φ(x)0即可,由此转化成求φ(x)最小值问题,借助于导数解决.

专项1专项2专项3专项4专项5

专项1专项2专项3专项4专项5(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)证明:当x1时,f(x)x-1;(3)拟定实数k的全部可能取值,使得存在x01,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)k(x-1).

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