上海市高一开学分班考真题60题专练02函数与几何（解析版）_1.docx

上海市高一开学分班考真题60题专练02函数与几何

【考点剖析】

一、单选题

1．（2023春·河南·高一河南省淮阳中学校联考开学考试）《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问田为几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽480步，长600步，则该田有（????）

A．12顷 B．13顷 C．14顷 D．16顷

【答案】A

【分析】根据亩和顷的定义计算可得结果.

【详解】依题意可得该田有亩，

则该田有顷．

故选：A

2．（2022秋·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考开学考试）如图，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（????）

A．1 B．1.5 C． D．0.5

【答案】A

【分析】解直角三角形，求得，根据旋转后图形的几何特点，判断△的形状，即可求得的长度.

【详解】在直角三角形中，，则，又，则，由勾股定理可得；

又，故△为等边三角形，则，故，

则△为等腰三角形，故.

故选：A.

3．（2020·上海·高一开学考试）已知三角形的三边a、b、c满足，判断三角形的形状（）

A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

【答案】C

【分析】对已知等式分解因式，根据三角形的三边关系，即可判断.

【详解】对原式分解因式，得：（a-b）（a+b-c）=0，

因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c0，

所以a=b，故三角形为等腰三角形.

故选：C.

【点睛】本题考查三角形形状的判断，涉及三角形的三边关系以及因式分解.

4．（2020·上海·高一开学考试）下列说法中不正确的是（????）

A．函数y＝2x的图象经过原点

B．函数y的图象位于第一、三象限

C．函数y＝3x﹣1的图象不经过第二象限

D．函数y的值随x的值的增大而增大

【答案】D

【分析】利用一次函数和反比例函数的图像和性质分析即可

【详解】A、函数y＝2x的图象经过原点，正确，不合题意；

B、函数y的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；

C、函数y＝3x﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；

D、函数y的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】此题考查初等函数（一次函数、反比例函数）的图像和性质，属于基础题.

5．（2020·上海·高一开学考试）函数的图象不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】由一次项系数的正负判断首先过一三象限还是过二四象限，然后由常数的正负确定所过的第三个象限，确定出图象不经过的象限．

【详解】一次函数，

，

函数图象经过第一三象限，

，

函数图象与轴负半轴相交，

函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限.

故选：.

【点睛】本题考查一次函数的图象，通过一次项系数和常数项的正负判断，最简单的方法是作出函数图象．

6．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考开学考试）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标内的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据二次函数图象可得，从而可判断出一次函数和反比例函数的图象.

【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a0，

∵对称轴为直线x=0，

∴b0，

∵当x=1时，y=a+b+c0，

∴y=bx+a的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，反比例函数y=图象在第二?四象限，只有D选项图象符合.

故选：D.

7．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考开学考试）如图，在矩形中，，，点是边上一点，沿翻折，点恰好落在边上点处，则的长是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】在中利用勾股定理求出，则，设，则，在中利用勾股定理解出即可.

【详解】矩形中，,,

由翻折的性质可得,,

在中,所以，

设，则,

在中即解得.

故选：B.

8．（2022秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考开学考试）函数与的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】D

【分析】的图象为过原点的折线，关于y轴对称，的图象是直线，斜率为1，按的正负分类作出图象后，分析可得．

【详解】的图象为过原点的折线，关于y轴对称，

分两种情况讨论，①当a0时，的图象过第一?二象限，直线斜率为1，

当a0时，直线过第一?二?三象限，若使其图象恰有两个公共点，如图1，必有a1；

②当a0时，过第三?四象限；而y=x+a过第二?三?四象限，若使共图象恰有两个公共点，如图2，必有,

故选：D.

图1

图2

9．（2020秋·福建泉州·高