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直角三角形的性质的教案--第1页
直角三角形的性质
莫莉
一、教学目标：
1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以
及应用。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联
想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创
造能力。
二、教学重点与难点：
重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
三、教学过程：
（一）引入：
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中
线与斜边的一半的长短．你发现了什么？
通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度
之间有什么关系？
（二）新授：
提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明命题：（教师引导，学生讨论，分组完成证明过程，找出几种方
法证明命题）
直角三角形的性质的教案--第1页
直角三角形的性质的教案--第2页
（三）应用定理：
1、判断下列命题是真命题还是假命题
1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=1AB.（）
2
2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，则CD=1AB.
2
3）3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则AD=1AB.
2
例题1如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，
ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝
C
B
DF
D
AEBCA
练习1、如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，
则∠A＝＿＿，∠B＝____。
2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线
1）若BM=8，则AM=____，CM=____，AC=___；
2）若∠C=25°，∠AMB=______°
3、如图1，在Rt△ABC与Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90°，
点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.
求证：MP⊥BE
B
PM
A
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