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上海市曹杨二中2025届高三5月联考数学试题测试试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数()的图像可以是()
A. B.
C. D.
2.已知i是虚数单位,则1+ii
A.-12+32i
3.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
4.若双曲线:绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象,则的离心率等于()
A. B. C.2或 D.2或
5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为()
A.8 B. C. D.
6.如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为176,320,则输出的a为()
A.16 B.18 C.20 D.15
7.若a>b>0,0<c<1,则
A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb
8.已知命题:“关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
9.设,且,则()
A. B. C. D.
10.若复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的是()
A.的虚部为 B. C.的共轭复数为 D.为纯虚数
11.已知集合,则集合的非空子集个数是()
A.2 B.3 C.7 D.8
12.已知函数,若,且,则的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的二项展开式中,所有项的系数的和为________
14.已知,在方向上的投影为,则与的夹角为_________.
15.在△ABC中,a=3,,B=2A,则cosA=_____.
16.已知向量,,,则__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知二阶矩阵A=abcd,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1
18.(12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形且∥,侧面为等边三角形,且平面平面.
(1)求平面与平面所成的锐二面角的大小;
(2)若,且直线与平面所成角为,求的值.
19.(12分)每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度.现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”.
(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率;
(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及.
20.(12分)已知在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB
(1)求b的值;
(2)若cosB+3sin
21.(12分)设函数.
(1)若恒成立,求整数的最大值;
(2)求证:.
22.(10分)等差数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)设,记为数列前项的和,若,求.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
根据,可排除,然后采用导数,判断原函数的单调性,可得结果.
【详解】
由题可知:,
所以当时,,
又,
令,则
令,则
所以函数在单调递减
在单调递增,
故选:B
本题考查函数的图像,可从以下指标进行观察:(1)定义域;(2)奇偶性;(3)特殊值;(4)单调性;(5)值域,属基础题.
2.D
【解析】
利用复数的运算法则即可化简得出结果
【详解】
1+i
故选D
本题考查了复数代数形式的乘除运算,属于基础题。
3.D
【解析】
根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成,利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.
【详解】
由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成
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