山东省聊城市东昌中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次学情调研试卷（解析版）.docx

2024—2025学年第一学期第一次巩固练习

九年级数学试题

时间：120分钟分值：120分

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的变成，那么这次复印的面积变为原来的（）

A.不变 B.2倍 C.4倍 D.16倍

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．

复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，按照相似多边形的性质求解即可．

解：由题意可知，相似多边形的边长之比相似比，

所以面积之比．

故选：D．

2.如图所示，在中为边上一点，若，，，则的长为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．证明，根据相似三角形的性质即可求解．

解：∵，，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

3.将方程配方后,原方程变形（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先把1移到方程的右边，然后方程两边都除以2，再把两边都加，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可．

解：∵，

∴2x2-6x=-1，

∴x2-3x=-，

∴x2-3x+=-+，

∴．

故选D．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

4.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（??）

A.??????????????????????????????????????? B.??????????????????????????????????????? C.??????????????????????????????????????? D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据作图的方法得出△OBC是等边三角形，进而利用特殊角的三角函数值求出答案．

解：连接BC，

由题意可得：OB=OC=BC，

则△OBC是等边三角形，

故sin∠AOC=sin60°=．

故选D．

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及基本作图方法，正确得出△OBC是等边三角形是解题关键．

5.如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

∵在中，当时，；当时，解得；

∴点A、B的坐标分别为（-4，0）和（0，3），

∴OA=4，OB=3，

又∵∠AOB=90°，

∴AB=，

∴cos∠BAO=．

故选A．

6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．

先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答．

解：∵

∴

∴

A、当时，可通过“两角对应相等，两个三角形相似”可证，故不符合题意；

B、当时，可通过“两角对应相等，两个三角形相似”可证，故不符合题意；

C、当时，可通过“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”可证，故不符合题意；

D、当时，无法证明两个三角形相似，故符合题意；

故选：D?．

7.摩拜共享单车计划2023年第三季度（8月，9月，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为，则可列方程（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程应用，关键是抓住增长率表示出12月的投放台数．根据8月投放台数，列出用增长率表示9月和10月的投放台数，再根据题意列方程即可．

根据题意，计划9月投放台，计划10月投放台，所以可列方程．

故选：D．

8.有一块直角边的的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查勾股定理、把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．过点B作，垂足为P，交于Q，三角形的面积公式求出的长度，由相似三角形的判定定理得出，设边长，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．

解：由勾股定理得：，

如图，过点B作，垂足为P，交于Q，

，

．

∵，

∴，

∴，

∴．

设，则有：，

解得，

故选：D．

9.如图，在平行四边形