2024届安徽省泗县九里沟中学高考数学试题目标测试卷（1）.doc

2024届安徽省泗县九里沟中学高考数学试题目标测试卷（1）

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

2．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A． B．2 C．3 D．

3．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）

A．2或 B．2或 C．或 D．或

4．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

5．若，则函数在区间内单调递增的概率是（）

A．B．C．D．

6．的内角的对边分别为，若，则内角（）

A． B． C． D．

7．已知数列满足：，则()

A．16 B．25 C．28 D．33

8．若集合，，则=（）

A． B． C． D．

9．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

10．已知函数，则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为；

②函数的图象是轴对称图形；

③函数的极大值为；

④函数的最小值为．

A．①③ B．②④

C．②③ D．②③④

11．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）

A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点

C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点

12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数

14．“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺．”则每天增加的数量为____尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为，则______．

15．设满足约束条件，则的取值范围是______.

16．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18．（12分）已知函数，它的导函数为．

（1）当时，求的零点；

（2）当时，证明：．

19．（12分）已知函数

（1）若，求证：

（2）若，恒有，求实数的取值范围.

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)把的参数方程化为极坐标方程：

(2)求与交点的极坐标.

21．（12分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

22．（10分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.

（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面

（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.

【详解】

依题意如图所示：

取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，

取是的外心，作平面平面，

则是四棱锥的外接球球心，且，

设四棱锥的外接球半径为，则，而，

所以，

故选：A.

【点睛】

本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.

2、A

【解析】

由奇函数定义求出和．

【详解】

因为是定义在上的奇函数，.又当时，，.

故