2023-2024学年浙江省诸暨中学高三适应性月考（六）数学试题试卷.doc

2023-2024学年浙江省诸暨中学高三适应性月考（六）数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

2．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件

3．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为

A． B． C． D．

4．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）

A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住

B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%

C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%

D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%

5．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

6．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（）

A． B． C． D．

7．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

8．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种 B．36种 C．54种 D．72种

9．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）

A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著

B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关

C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上

D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列

10．已知是等差数列的前项和，若，，则（）

A．5 B．10 C．15 D．20

11．以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

12．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数，满足不等式组，则的最小值为______.

14．已知关于空间两条不同直线m、n，两个不同平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则.其中正确命题的序号为______.

15．设满足约束条件，则的取值范围是______.

16．的展开式中的系数为________________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求B；

（2）若的面积为，周长为8，求b.

18．（12分）在中，角的对边分别为，若.

（1）求角的大小；

（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.

19．（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生