2024年秋季新冀教版7年级上册数学教学课件5.4.2 用1元1次方程解决行程问题与工程问题.pptx

第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第2课时用一元一次方程解决行程问题与工程问题

1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的容易问题.发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念.2.能解决行程问题、工程问题等,增强模型观念.

学习重点：找等量关系,列出方程解决行程问题与工程问题.学习难点：找等量关系正确列出方程.

小红和小华家相距5km,周末两人约好出去玩,两人同时从家里出发,相对而行,小红每小时走3km,小华每小时走2km,问她们出发后几小时在途中相遇?

学生活动一【探究行程问题】问题1:请尝试找出上一活动中的问题的等量关系.解:小红所走的路程+小华所走的路程=小红家和小华家之间的路程.

解:设两人出发后xh相遇,则根据题意,可列出方程为3x+2x=5.解得x=1.答:她们出发后1小时在途中相遇.

思考:在行程问题中有哪些数量关系?如何列方程?解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”,行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度.路程=速度×时间.相遇问题:①相遇时间×速度和=路程和;②s甲+s乙=s.

学生活动二【探究工程问题】问题2:一项工作,小李单独做需要6h完成,小王单独做需要9h完成,如果小李先做2h后,再由两人合做,那么还需两人合做几小时才能完成?

分析：小李单独做6h的工作量=小王单独做9h的工作量,小李单独做2h的工作量+两人合做的工作量=总工作量,工作效率×工作时间=工作量.

如果设还需两人合做xh才能完成,则有

?

思考:工程问题的基本量是什么?基本关系式呢?工程问题中的基本量:工作效率、工作时间、工作量.基本关系式:工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;工作时间=工作量÷工作效率.这三个量中,如果有两个量是已知的或是已设的未知量,则可用它们表示出第三个量.

注意:在有关工程问题中,通常把全部工作量视为“1”,分析这类问题的关键是抓住工作效率.

例甲、乙两地间的路程为375km,一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h,公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多长时间相遇?

分析:(1)本题中的等量关系:轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地之间的总路程.(2)设两车出发后xh相遇,根据下图可列方程.

解:设两车出发后xh相遇.根据题意,可得90x+60x=375.解得x=2.5.答:两车出发后2.5小时相遇.

通过本节课的学习，你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务？这节课你还有哪些疑惑？

1.甲、乙两人骑自行车,同时从相距54km的两地相向而行,2h后相遇,已知甲每小时比乙多走3km,求甲、乙两人的速度.

解:设乙每小时走xkm,则甲每小时走(x+3)km.由题意,可得2x+2(x+3)=54.解得x=12.所以x+3=15.答:乙的速度是12km/h,甲的速度是15km/h.

2.为使福利院的孩子们度过一个快乐的儿童节,某玩具厂决定赠送他们一批玩具.这批玩具甲组独立生产需要10天完成,乙组独立生产需要6天完成.甲组独立生产2天后,乙组开始参与生产,两组合作生产多少天可以完成这批玩具的生产任务?

谢谢聆听！

教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞