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3.7正多边形课程

3.7正多边形

什么叫多边形在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于三条）首尾顺次相接形成的图形，叫做多边形。内角和外角和对角线条数n边形（n-2）×180°（n≥3）360°

正三角形三条边相等三个角相等（60°）正方形四条边相等四个角相等（90°）一、正多边形的定义各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。

根据边数不同，分别叫做正三角形正方形正五边形正六边形正七边形正八边形

思考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？菱形不是正多边形，四个内角不都相等；矩形中正方形是正多边形，但长方形不是正多边形，四条边不都相等。

二、正多边形的性质1.正多边形的各边相等2.正多边形的各个内角相等3.正n边形的每个内角度数：4.正n边形的每一个外角度数：

例题讲解：例1已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，得=176.4°解得n=100.所以内角为176.4°的正多边形为100边形。设正n边形的内角为100°，则=100°，解得n=4.5因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形。

作业题：P1001.求正七边形的内角的度数。2.已知一个正多边形的内角是140°，它是几边形？

正多边形的对称性正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。

正三角形正方形正五边形正六边形正n边形轴对称对称轴条数中心对称至少旋转多少度与自身重合是是是是是3456n不是是不是是奇不是偶是120°60°72°90°

正n边形与圆的关系思考1：把一个圆4等分，并依次连接这些点，得到的是正多边形吗？弧相等弦相等圆心角相等（多边形的边相等）（多边形的角相等）正多边形ADCB.O

思考2：把一个圆5等分，并依次连接这些点，得到的是正多边形吗？ABCDE证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵ABD=BCE=CDA=DEB=EAC∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E把圆分成n等份，依次连接各分点，所得的多边形是这个圆内接正多边形。这个圆叫做正多边形的外接圆。任何正多边形都有一个外接圆。

请同学们观察下列图形：任何正多边形都有一个外接圆。

用直尺和圆规做○O的内接正六边形：你发现正六边形的边长与外接圆的半径有什么关系？ABCDEFO1.在○O上任取一点A，从点A开始，以○O的半径为半径，在○O上依次截取点B,C,D,E,F.2.依次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA.所得的六边形ABCDEF就是所求的○O的内接正六边形。很明显，弧AB,BC,CD,DE,EF,FA的度数是60°，所以点A,B,C,D,E,F把○O六等分，即六边形ABCDEF是圆内接六边形。.O

课堂小结：怎样的图形是正多边形？各边相等各角相等的多边形叫做正多边形正多边形都有一个外接圆尺规作图：圆内接正六边形轴对称性中心对称性各边，各角都相等