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山东省聊城市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题

型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

一．分式的化简求值（共2小题）

1．（2023•阳谷县二模）先化简，再求值：，其中

．

2．（2023•东昌府区二模）先化简，再求值：，其中a＝3．

二．二元一次方程组的应用（共1小题）

3．（2023•冠县二模）我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段

道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树

苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．

（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树

苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？

三．解一元二次方程-配方法（共1小题）

4．（2023•冠县二模）解方程：x（x﹣6）＝6．

四．反比例函数的应用（共1小题）

5．（2023•冠县二模）为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒．已知药物燃烧时，室内每

立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，

y与x成反比例函数关系（如图示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的

含药量为6毫克．

研究表明：

①当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时学生方可进教室；

②当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭

空气中的病菌．

依据信息，解决下列问题：

（1）从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？

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（2）你认为此次消毒是否有效？并说明理由．

五．方向角（共1小题）

6．（2023•阳谷县二模）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处

测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30

°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之

前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多长时间即可到

达．（结果保留根号）

六．切线的判定（共1小题）

7．（2023•东阿县二模）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交

⊙O于C点，过C点作CD⊥AE交AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P

点．

（1）求证：DC为⊙O切线；

（2）若DC＝1，AC＝，求⊙O的半径长．

七．切线的判定与性质（共1小题）

8．（2023•冠县二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互

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