专题2.4 圆的方程（7类必考点）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）_1_1.docx

专题2.4圆的方程

TOC\o1-3\t正文,1\h

【考点1：圆的标准方程】 1

【考点2：圆的一般方程】 3

【考点3：二元二次方程表示圆的条件】 6

【考点4：点与圆的位置关系】 8

【考点5：关于点、直线对称的圆的方程】 12

【考点6：与圆有关的轨迹问题】 16

【考点7：与圆有关的最值问题】 18

【考点1：圆的标准方程】

【知识点：圆的标准方程】

定义

平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆

标准方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)

圆心：(a，b)

半径：r

1．（2023秋·高二课时练习）圆心为-2,3，半径长为2的圆的方程是（????

A．x-22

C．x+22+

【答案】B

【分析】由圆的标准方程可直接得出.

【详解】∵圆心为-2,3，半径长为2

∴圆的标准方程为x+2

故选：B.

2．（2023秋·高二课时练习）圆心为C1,-5，且经过原点的圆的方程是

【答案】x

【分析】求出圆的半径后可得圆的标准方程.

【详解】由条件知，r2

故圆的方程为x-

故答案为：x-

3．（2023秋·高二课时练习）与圆(x-2)2

【答案】(

【分析】先求出圆的圆心，再利用两点间的距离公式可求出圆的半径，从而可求出圆的方程.

【详解】因为圆(x-2)

所以所求圆的圆心为(2,-3)，

所以所求圆的半径为r=

所以所求圆的方程为(x

故答案为：(

4．（2023秋·高二课时练习）圆(x+1)2+(

【答案】(-1,3)

【分析】由圆的标准方程即可得解.

【详解】由圆的标准方程知，圆心为(-1,3)，半径

故答案为：(-1,3

5．（2023秋·高二课时练习）求满足下列条件的圆的标准方程：

(1)经过点P5,1，圆心为点C

(2)经过点P4,2,Q-

【答案】(1)x

(2)x

【分析】（1）求出CP即圆的半径，再根据圆心坐标，即可得到圆的方程；

（2）利用待定系数法即可求解.

【详解】（1）圆的半径长为r=|CP|=

所以圆的方程为x-

（2）设所求圆的方程是x2

因为点P，Q在所求圆上，依题意得

16+(2-b

所以所求圆的方程是x2

6．（2023秋·高二课时练习）已知点A1,-2

(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；

(2)过点A，B且圆心在直线2x-

【答案】(1)x

(2)x

【分析】（1）所求的圆，即以AB为直径的圆，求出圆心和半径，可得结果；

（2）解法一：求出AB的垂直平分线的方程是x-3y+3=0，又圆心在直线2x

【详解】（1）当AB为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小．

即AB的中点0,1为圆心，半径r=

则圆的标准方程为x2

（2）解法一：AB的斜率为k=-3，则AB的垂直平分线的方程是y-1=

由圆心在直线2x-y

r=

故所求圆的标准方程是x-

解法二：待定系数法

设圆的标准方程为x-

则(1-a)

故所求圆的标准方程为x-

【考点2：圆的一般方程】

【知识点：圆的一般方程】

定义

平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆

一般方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)

圆心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))

半径：r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)

1．（2022秋·高二课时练习）过三点A4,-2,B

A．x2+y

C．x2+y

【答案】D

【分析】设出圆的一般方程，代入点坐标，计算得到答案.

【详解】设圆的方程为x2+y2+Dx+

整理可得D-E+

故所求的圆的一般方程为x2

故选：D．

2．（2023春·内蒙古·高二校联考期末）“a1”是“方程2x2+2y

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据二元二次方程x2+y2

【详解】因为方程2x2+2

等价于a2+9-10a0，解得

故“a1”是“方程2x2+2

故选：A

3．（2023·江苏·高二假期作业）过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（????）

A．x2+y

C．x2+y

【答案】A

【分析】利用待定系数法设出圆的一般方程，将三个点的坐标代入得到方程组，求出圆的方程.

【详解】设圆的方程为x2

由题意知,圆过点0,0，2,0和0,3，

所以F=04+2D

所以所求圆的方程为x2

故选：A

4．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）方程x2+y2+2

A．1,+∞ B．

C．1,+∞ D．

【答案】B

【分析】运用配方法，结合圆的标准方程的特征进行求解即可.

【详解】由x2+y

解得m1

故选：B

5．（2023·江苏·