专题2.2 直线的方程（一）：直线方程的几种形式【八大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）_1_1.docx

专题2.2直线的方程（一）：直线方程的几种形式【八大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1直线的点斜式方程及辨析】 2

【题型2直线的斜截式方程及辨析】 2

【题型3直线的两点式方程及辨析】 3

【题型4直线的截距式方程及辨析】 4

【题型5直线的一般式方程及辨析】 5

【题型6直线一般式方程与其他形式之间的互化】 6

【题型7求直线的方向向量】 7

【题型8根据直线的方向向量求直线方程】 7

【知识点1直线的点斜式、斜截式方程】

1．直线的点斜式方程

(1)直线的点斜式方程的定义：

设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程.

(2)点斜式方程的使用方法：

①已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程.

②当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x=x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为.

2．直线的斜截式方程

(1)直线的斜截式方程的定义：

设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程.

(2)斜截式方程的使用方法：

已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程.

【题型1直线的点斜式方程及辨析】

【例1】（2023春·江西九江·高二校考期中）过两点0,3,2,1的直线方程为()

A．x-y-

C．x+y+3=0

【变式1-1】（2023·上海·高二专题练习）过点P(-5,7)，倾斜角为135°的直线方程为（????

A．x-y+12=0

C．x+y-

【变式1-2】（2023秋·广东广州·高二校考期末）经过点(1,2)，且斜率为2的直线方程是（????）

A．2x-y=0 B．2x+

【变式1-3】（2023·全国·高二专题练习）方程y=kx

A．通过点2,0的所有直线 B．通过点2,0且不垂直于y轴的所有直线

C．通过点2,0且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点2,0且除去x轴的所有直线

【题型2直线的斜截式方程及辨析】

【例2】（2022·全国·高二专题练习）直线2x+y

A．x32+

C．y-3=-2(x

【变式2-1】（2022秋·高二校考课时练习）与直线y=-x+2垂直，且在x轴上的截距为2的直线的斜截式方程为（

A．y=x+2

C．y=-x+2

【变式2-2】（2022秋·重庆南岸·高二校考期中）经过点A2,3，且倾斜角为π4的直线的斜截式方程为（

A．y=x+1 B．y=x-

【变式2-3】（2023秋·江西吉安·高二校考期中）与直线2x-y-1=0垂直，且在y

A．y

B．y=-1

C．y

D．y=1

【知识点2直线的两点式、截距式方程】

1．直线的两点式方程

(1)直线的两点式方程的定义：

设直线l经过两点()，则方程叫作直线l的两点式方程.

(2)两点式方程的使用方法：

①已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程.

②当时，直线方程为(或).

③当时，直线方程为(或).

2．直线的截距式方程

(1)直线的截距式方程的定义：

设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，则方程叫作直线l的截距式方程.

(2)直线的截距式方程的适用范围：

选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示

过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线.

(3)截距式方程的使用方法：

①已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程.

②已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的

坐标求解k，得到直线方程.

【题型3直线的两点式方程及辨析】

【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知直线l过点G1,-3，H-2,1，则直线l

A．4x+y+7=0 B．2x-

【变式3-1】（2023秋·浙江温州·高二统考期末）过两点A3,-5，B-5,5的直线在y

A．-54 B．54 C．-

【变式3-2】（2022秋·浙江杭州·高二校联考期中）已知直线l过点G(1，-3)，H(2，

A．4x+y

C．2x-3

【变式3-3】（2022·高二课时练习）已知直线l经过-2,-2、2,4两点，点1348,m在直线l上，则m的值为（

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

【题型4直线的截距式方程及辨析】

【例4】（2023春·上海闵行·高二校考阶段练习）