28.1.1锐角三角函数 课件 2024-2025学年初中数学人教版九年级下册.pptxVIP

第章繁

比萨斜塔

始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜了。1972年的地震发生的大幅度的倾斜，当时摇摆了22分钟，依然矗立着。至今每年以倾斜1厘米的速度继续增加，经过两年的修正，基本上纠正了一些。

·你能用塔身中心线偏离垂直中心线的角度么

意大利的伟大科学家

伽俐：略，曾在斜塔的顶

层做过白由落体运动的实

综而未倒

AB=54.5mBC=5.2m

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建了座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是300,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?

这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=300,BC=35m,求AB.

根据”在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”即：∠A的对边BC

斜边二AB二2

可得AB=2,BC=70m,也就是说，需要准备70m

长的水管.

在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?

思考

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么不管三角形

的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

B

B

50m

30m

CC

田

应考

AB=2BC=2×50=100

A

思考

现测得斜坡与水平面所成角

的度数是45°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备

多长的水管?

B

45? A

C

若斜坡与水平面所成的角度数是40°,结果会如何?

若已知出水口高度为40m,斜坡上铺设的水管长50m,那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢?

活动二：探求新知

请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗?

综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C=900,当∠A=30时，∠A的对边与斜边的比都等

于,是一个固定值；当∠A=450时，∠A的

对边与斜边的比都等于√2,也是一个固定

值。2

一般地，当∠A取其他一定度数

的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

活动二：探求活动

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.

有什么关系.你能解释一

任意画Rt△ABC和Rt△ABC,使得∠C=∠C⁰=90°,∠A

在图中，由于∠C=∠C=90°,∠A=∠A=a,所以

那么与

B

=∠A=α,

下吗?

Rt△ABCoRt△ABC

C

C

A

∠A的对边记作a.

∠B的对边记作b.

∠C的对边记作c.

对边

(sine),记作sinA,即

sinA=sin30°=1

2

当∠A=45°时，我们有

对边

√2

sinA=sin450=

2

例如，当∠A=30时，我们有

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=900,求sinA和sinB的

值.

解：(1)在Rt△ABC中，

AB=√AC²+BC²

=√4²+3²=5

因此

小试牛刀

1.在Rt△ACB与Rt△DEF中，∠B=300,∠D=450,∠C=900,∠F=900,

若AB=DE=2,

(1)求∠B的对边与斜边的比值；(2)求∠A的对边与斜边的比值；(3)求∠D的对边与斜边的比值.

小试牛刀

(2)在Rt△ABC中，∠C=900,

求sinA和sinB得值。

(1)(2)

B

3

练一练

已知Rt△ABC中，∠C=90。

(1)若AC=4,AB=5,求sinA与sinB;

(2)若AC=5,AB=12,求sinA与sinB;

(3)若BC=m,AC=n,求sinB。

1.判断对错：

1)如图(1)(√)

(3)sinA=0.6m(×)

sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位；

(4)SinB=0.8(√)

练一练

2)如图，

2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值(C)

1

A.扩大100倍B.缩小100

C.不变D.不能确定

练一练

则

a.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值。

B

解：