专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）_1_1.docx

专题1.3空间向量及其运算的坐标表示

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【考点1：空间直角坐标系】 1

【考点2：空间向量运算的坐标表示】 1

【考点3：空间向量垂直的坐标表示】 2

【考点4：空间向量平行（共线）的坐标表示】 3

【考点5：空间向量长度的坐标表示】 4

【考点6：空间向量夹角的坐标表示】 5

【考点1：空间直角坐标系】

【知识点：空间直角坐标系】

1．（河南省驻马店市2023年高二下学期期末数学试题）空间直角坐标系中，点(2,3,3)到坐标平面xOy的距离为（

A．2 B．3 C．3 D．4

2．（2022秋·高二课时练习）点P(a,b,

A．a2+b2 B．c C．

3．（2022秋·高二课时练习）在空间直角坐标系O-xyz中，点P(1,2,3)与Q

A．关于y轴对称

B．关于yOz平面对称

C．关于坐标原点对称

D．关于xOz平面对称

4．（2022秋·高二课时练习）已知点A(1,2,2),B(1,-3,1)，点C在yOz平面上，且点C到点A,B的距离相等，则点C

A．(0,1,-1) B．(0,-1,-6)

C．(0,1,-6) D．(0,1,6)

【考点2：空间向量运算的坐标表示】

【知识点：空间向量运算的坐标表示】

设，.

向量表示

坐标表示

数量积

a1b1＋a2b2＋a3b3

1．（2023春·安徽合肥·高二合肥市第五中学校考期末）已知a=(1,2,1)，b=(2,-4,1)，则2a

A．(4,-2,0) B．(4,0,3)

C．(-4,0,3) D．(4,0,-3)

2．（2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）已知向量a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),

A．(2,-4,2) B．(-2,4,-2)

C．(-2,0,-2) D．(2,1,-3)

3．（2023·全国·高二专题练习）已知向量a=2,3,-4,b=-

A．0,3,-6 B．0,6,-20 C．0,6,-6 D．6,6,-6

4．（2023·浙江丽水·高二统考期末）已知点A(0,1,0)，B(2,3,2)，向量AC=-12

5．（2023·江苏·高二专题练习）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A1,1,0,B-1,0,2，点C满足AC

【考点3：空间向量垂直的坐标表示】

【知识点：空间向量垂直的坐标表示】

设，.

向量表示

坐标表示

垂直

＝0(≠0，≠0)

a1b1＋a2b2＋a3b3＝0

1．（2023·高二课时练习）设直线l1,l2的方向向量分别为a=1,2,-2,b

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2023春·甘肃酒泉·高二统考期末）已知空间向量m=2,1,4，n=(-1,λ,-2)，且m

A．-10 B．10 C．14 D．

3．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）在空间直角坐标系中，A1,-1,3，B-2,1,4，O为坐标原点，直线AB上有一点M，且OM⊥AB

4．（2023春·高二单元测试）已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2)，C(-3,0,4)，设a=AB,b=AC.

5．（20223·高二课时练习）设向量a=(3,5,-4)，b=(2,1,8)，计算2a+3b，3a-2b，

【考点4：空间向量平行（共线）的坐标表示】

【知识点：空间向量平行（共线）的坐标表示】

设，.

向量表示

坐标表示

共线

，，

1．（2023·江苏·高二专题练习）已知m，n是实数，若点A(2,-5,-1)，B(-1,-4,-2),?????C(

A．-10 B．-7 C．-3

2．（2023春·湖北随州·高二随州市曾都区第一中学校考期末）已知a=2,-1,3，b

A．34 B．55 C．6 D

3．（2023春·江苏徐州·高二徐州高级中学校考期中）已知A3,-2,1，B4,-5,3，则与向量AB平行的一个向量的坐标为（

A．1,3,2 B．-1,-3,2 C．-1,3,-2 D

4．（2023春·广东揭阳·高二统考期末）已知空间向量a=1,2,-2，b=3,λ,μ

A．1 B．-1 C．2 D．

5．（2023·高二课时练习）下列各组向量中不平行的是（）

A．a=

B．c=

C．e=

D．g=

6．（2022秋·高二课时练习）已知向量a=-2,-3,1，b

A．a⊥c,b

C．a//c

7．（2023·高二课时练习）已知向量a=2,-1,3，b=-4,2,x，若a⊥b，则x=

8．（2023·全国·高三对口高考）已知四点坐标A4,2,3,B6,-1,4,C1,x,11,D

【考点5：空间向量长度的坐标表示】

【知识点：空间向量长度的坐标表示】

设，.

向量表示

坐标表示

模

1．（甘肃省临夏回族自治州2023学年高二下学期期末数学试