26.2 实际问题与反比例函数 （教学课件）- 初中数学人教版九年级下册.pptxVIP

人教版数学九年级下册

第26章反比例函数

26.2实际问题与反比例函数

第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题

一、教学目标

1.运用反比例函数的知识解决实际问题.

2.初步掌握建立反比例函数模型解决实际问题的思想和方法.

二、教学重难点

▲重点

运用反比例函数的意义与性质解决实际问题.

▲难点

构建反比例函数模型.

三、教学设计

◆活动1新课导入

我们知道，确定一个一次函数y=kx+b的解析式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数解析式，则只需一个独立条件即可，如点(2,3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的解析式是

当x=4时，y的值为_,而当时，相应x的值为18.用反比例

函数可以反映很多实际问题中的两个变量之间的关系，你能举出一个反

比例函数的实例吗?

◆活动2探究新知

1.教材P₁2例1.

市煤气公司要在地下修建一个容积为10⁴m³的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：m²)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m²,施工队施工时应该向下掘进

多深?

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存

室的深度改为15m,相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?

所以S关于d的函数解析式为

(2)把S=500代入,得

解得d=20(m).

如果把储存室的底面积定为500m²,施工时应向地下掘进20m深.

解得S≈666.67(m²)

当储存室的深为15m时，底面积应改为666.67m².

解：(1)根据圆柱体的体积公式，我们有S×d=10⁴

(3)根据题意，把d=15代入

得

,

提出问题：

(1)圆柱的体积V、底面积S、高d之间的关系是什么?

(2)请写出V,S,d之间的函数关系式，它是反比例函数吗?

分所案提出疑感周解决

2.教材P₁3例2.

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.

(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?

(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?

分析：根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货

物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v关于t的函数

解析式.

解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240,

所以v关于t的函数解析式为

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若

货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨.

(2)把t=5代入得

提出问题：

(1)货物总量(工作总量)是多少?

(2)工作总量、工作效率(工作速度)与工作时间有怎样的关系?

(3)独立完成例2?

分析答

提出疑感其圆解决。

◆活动3例题与练习

例1某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

第1天

第2天

第3天

第4天

售价x(元/双)

150

200

250

300

销售量y(双)

40

30

24

20

(1)观察表中数据，x,y满足什么函数关系?请求出这个函数解析式?

(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?

解：(1)由表中数据，得xy=6000,故所求函数解析式为

(2)由题意，得(x—120)y=3000,

代入，得(x—120)·,解得x=240;经检验x=240是原方程的根.

答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元.

例2一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足

函数关系,其图象为如图所示的一段曲线且端点坐标分别为A(40,1)和B(m,0.5).

(1)求k和m的值；

(2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?

解：(1)∵点A(40,1)在反比例函数

∴k=40,∴

又∵点B在函数的图象上，

∴m=80;

(2)由(1)得令v=60,

则

结合图象可知汽车通过该路段最少需

比例关系，当x=2时，y=20.则y与x的函数图象大致是(C)

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