16.2 二次根式的乘除 （教学课件）- 初中数学人教版八年级下册.pptxVIP

人教版数学八年级下册

第十六章二次根式

16.2二次根式的乘除

第1课时二次根式的乘法

即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。

即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.

1.回顾二次根式的性质和算术平方根的概念.

a(a≥0)

-a(a0)

√a²=|a|=

如果x²=a(x≥0),那

么x称为a的算术平方根。用√a(a≥0)表示.

算术平方根的概念

2.下列运算正确的是(A)

A.(√2)²=2B.(一√2)²=-2

C.(-√-2)²=2D.-√(-2)²=2

3.计算：

(1)√4×√25=10,√4×25=10;

思考：√4×√36与√4×36的结果相同吗?你发现了什么?

(2)√16×√9=12,√16×9=12●

(1)√4×√9=2×3=6,√4×9=√36=6;

(2)√16×√25=4×5=20,√16×25=√400=20;

(3)√25×√36=5×6=30,√25×36=√900=30.

计算下列各式：

探究

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：

(1)√4×√9=√4×9;

(2)√16×√25=√16×25;

(3)√25×√36=√25×36.

思考你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗?

猜测：Ja.√b=√a·b(a≥0,b≥0).·.你能证明这

个猜测吗?

求证：√a·√b=√a·b(a≥0,b≥0).

证明：根据积的乘方法则，有

(√a.√b)²=(√a)²·(√b)²=ab.

∴√a.√b就是ab的算术平方根。又∵Jab表示ab的算术平方根，

∴√a·√b=Jab(a≥0,b≥0).

二次根式的乘法法则：在本章中，

如果没有特别

一般地，对于二次根式的乘法是说明，所有的

字母都表示正

二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.

语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

注意：a,b都必须是非负数.

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0).数。

例1计算.

(1)√3×√5;(2)

7

·

解：(1)√3×√5=√15;

例2化简

(1);(2)(a≥0,b≥0).

4a²b³含有像4,a²,b2,这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.

=2·a·√b²·b=2ab√b.

解：(1)√16×√81=36;

(2)√4a²b³=√4·√a²·√b³

语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的

积.

我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.

一般的：

h(a≥0,b≥0)

反过来：

√ab=√a.√b(a≥0,b≥0)

这个性质在有的地方

称之为“积的算术平方根的性质”

例3计算.

(1(2)3√5×2√10

解：(1)√14×√7=√14×7=√7²×2=7√2;

(2)3√5×2√10=6√5×10=30√2;

归纳当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项

式的法则计算，即m√aon~b=(mn)√ab(a≥0,b≥0).

二次根式的乘法法则的推广：

①多个二次根式相乘时此法则也适用，即

√a·Jb.√c……√n=Jabc…n(a≥0,b≥0,c≥0……n≥0)

②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即

化简二次根式的步骤：

1.把被开方数分解因式(或因数);

2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；

3.如果因式中有平方式(或平方数),应用关系式

把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.

化简时根号外的

因数可先相乘：

m√a·n√b=mn√ab

解：原

解：原式=√2a²b

例4计算：

例5比较3√5与43的大小.

解：方法一：3√5=√3²×5=√45,43=√4²×3=√48.

∵√45√48,

∴3√543