湖北省“腾云”联盟 2024-2025 学年度上学期 10月联考数学答案.docxVIP

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

A

D

A

D

A

B

B

AB

ABD

AD

12．13．14．9

6．解析：，，，，

7．解析：四边形面积，

，单增，

又，，

8．解析：，则所以有

10．解析：函数的定义域为R，有，即函数是偶函数，又，则是函数的一个周期，也是最小正周期，A正确

当时，，显然函数在上递增，在上递减，时，由偶函数的性质知，函数在上递增，在上递减，即当时，即函数在的取值集合为，

从而函数在的取值集合为，即在上的值域为，因此函数在R上的值域为，B正确；

如图：

不关于直线对称，所以不关于直线对称，故C错

在上单调性同，所以递减，故D对。

11．解析：对两边求导得即，故A对

即恒成立，，故B错。

是奇函数，是偶函数，

，为增函数，为增函数，

又，故C错。

，

，

为增函数，，故D对。

14．解析：如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB．

设，则．

过A作AC垂直内侧墙壁于C，B作BD垂直内侧墙壁于D，则．

在直角三角形中，，

所以．

同理：．

所以．

因为

(当且仅当且时等号成立)．

所以．因为走廊的宽度与高度都是3米，

所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为

，

15．解析：(1)在中，，

由余弦定理得，

则，有，

又平面平面，

平面平面，

，平面，

则平面，直线两两垂直，(3分)

以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，

则，

设，

则，

由，得，

解得，即，所以当时，点为线段的中点．(6分)

(2)由(1)可得，

设平面的法向量为，

则，取，得，(9分)

平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，

则，

所以平面与平面的夹角的余弦值为．(13分)

16．解析：(1)易知函数()的定义域为．所以，(2分)当时，由，得，由，得．所以的单调增区间为，单调减区间为；(4分)当时，由，得，由，得．所以的单调增区间为，单调减区间为．(6分)

(2)即在上恒成立，(7分)令，易知函数的定义域为．所以．(9分)当时，，故；(11分)当时，，故．(13分)所以在上单调递增，在上单调递减，所以时，在上取得最大值．所以，所以实数的取值范围是．(15分)

17．解析：(1)由可得，，由正弦定理该式化为，整理得：，即：，即，因为为三角形的内角，所以。(5分)

(2)令，由题意：，平方得：，(7分)又由正弦定理

，

则：，代入上式得：

(11分)

因为三角形是锐角三角形，所以，

，，即，，

因此，的取值范围为。(15分)

18．解析：(1)由题意，有，解得即椭圆标准方程为：(4分)

(2)设过点的切线方程为

联立，有

由于想切，令，

即求得(9分)

(3)设，延长线交轴于点，

、两点处切线斜率分别是和,有，

设椭圆上或两点切线方程为联立有，

，有，

，(12分)

要证明，需证明

即要证，

其中，显然，即证(17分)

19．(1)=1\*GB3①，，(4分)

=2\*GB3②处于位置时，得3分，，

处于位置时，得1分，，

处于位置时，得分1分，，

所以最终得分的分布列为：

得分的期望。(9分)

(2)将棋盘按如图所示编号：

将棋子可以去的区域用箭头连接起来，如从3可以连接4或8，记做：4—3—8；从8可以连接3或1，记做：3—8—1；然后将他们串联起来：4—3—8—1。依次类推，可以串联出环状回路：-4—3—8—1—6—7—2—9—4-，如下图所示：

则棋子等价于在这个环状回路中运动，问题(2)可以转化为将两个棋子放在环形回路中的3号、7号位置，每回合3号、7号棋子有四种运动模式：，，，，发生概率各为

为了转化问题，现规定“两棋子之间的最短节点数”，例如：

特别规定两棋子重合时，。并统计四种运动模式下会如何改变

假设3号棋子顺时针走过个节点可以与7号棋子重合；或逆时针走过个节点也可以与之重合。为了简化问题，不妨假设，于是有下表：

设“回合后，的概率”，

“回合后，的概率”，

“回合后，的概率”，

则有，(13分)

，

显然，，所以，

所以解得：。(17分)