精品解析：江苏省南京市第五十中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

南京五十中2024-2025学年度第一学期9月作业检查

初三数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

2.方程的解是()

A B. C.或 D.或

3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来元降到元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）

A. B.

C. D.

4.如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（）

A. B. C. D.

5.在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则()

A.k1+k20 B.k1+k20 C.k1k20 D.k1k20

6.若方程的一个根大于1，另一根小于1，则的值（）

A不大于1 B.大于1 C.小于1 D.不小于1

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.使有意义的的取值范围是____

8.方程的解为_____．

9.计算的结果是_________．

10.已知，是反比例函数图象上的两点：若，则___________（填“”、“=”或“”）

11.已知，，当时，______．

12.一个直角三角形的两条直角边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是___________

13.若关于的方程的解为，则方程的解为___________．

14.若关于的方程有两个不等的实数根，则的值为___________．

15.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____．

16.若方程x2＋mx＋1＝0和x2＋x＋m＝0有公共根，则常数m的值是___．

三、解答题（共68分）

17.计算：

（1）；

（2）．

18.解方程．

（1）；

（2）．

19先化简再求值：，其中a＝﹣1．

20.已知关于x的方程的一个根是10，求它的另一个根和m的值．

21.某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

22.如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）

（1）如图，过点作的垂线；

（2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线．

23.已知关于的方程．

（1）求证：不论为何值，该方程总有实数根；

（2）设该方程的两个根分别是、，若．求的值．

24.若时，代数式值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“x优值”．

（1）代数式的“x优值”是；

（2）判断代数式是否存在“x优值”，并说明理由；

（3）代数式存在两个“x优值”且差为5，求n的值．

25.某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式．当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%．（注：收入＝销售额﹣服务费）根据以上信息，解决下列问题：

（1）10月份，该餐馆需额外支付的服务费为元，该月收入为元；

（2）经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变．该餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完．问“堂食”如何定价，11月份的收入是10760元？

26.如图，菱形的对角线，交于点O，动点M从点A出发沿方向以的速度运动到点C，动点N从点B出发沿BD方向以的速度运动到点D．若点M，N同时出发，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动．

（1）出发1秒钟时，的面积=；

（2）出发几秒钟时，面积为