精品解析： 江苏省南京秦淮外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次数学月考试题（原卷版）.docxVIP

秦外九上练习

一、选择题（共6小题）

1.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

2.方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）

A. B. C. D.

3.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.且

4.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）

A.平均分 B.众数 C.中位数 D.极差

5.如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.如图，在扇形中，点D在上，点C在上，．若，则的半径为()

A.4 B. C. D.

二、填空题（共10小题）

7.若一元二次方程两个根是、，则的值是_____

8.已知的圆心坐标为，直径为6，则与y轴的位置关系是________．

9.若，则__________.

10.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．

11.如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝76°，则∠BOC的度数为______．

12.已知一组数据的方差s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．

13.设函数y=x－4与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为_____．

14.如图，正方形的顶点在原点，边，分别在轴和轴上，点坐标为，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，以为圆心，为半径作圆，设点横坐标为，当⊙与正方形的边相切时，的值为______．

15.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．

16.如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为__________．

三、解答题（共11小题）

17解下列方程：

（1）；

（2）．

18.先化简，再求值：；从中任选一个代入求值

19.射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：

选手

平均数

众数

中位数

方差

甲

8

8

乙

9

根据以上信息，请解答下面的问题：

（1），，；

（2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会（填“变大”、“变小”或“不变”）．

20.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

21.如图，直线经过点C，且，．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积．

22.如图，内接于，为中点，在上，连接．若，垂足为，直线分别交，于点，

（1）求证：；

（2）求证：．

23.在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，(a为常数)，以C为圆心、适当的长度为半径作，使点A、B在上．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若，直线与有且只有一个公共点，则．

24.若时，代数式的值也为，则称是这个代数式的“优值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“优值”．

（1）判断代数式是否存在“优值”，并说明理由；

（2）代数式存在两个“优值”且差为5，求值．

25.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形，，．

①若，，请在横线处填出四边形是什么特殊的四边形？______．

②若，，则______．

（2）如图2，矩形的长和宽为方程的