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2024年考点通关新高二暑假数学素养提升讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
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专题17椭圆的简单几何性质12种常考题型归类（119题）
题型一由标准方程研究几何性质
1．（2023秋·高二课时练习）椭圆的焦点坐标为（????）
A． B．
C． D．
2.（2023秋·浙江湖州·高二统考期末）椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（????）
A． B． C． D．
3.（2024·全国·高三专题练习）若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（????）
A．6 B．或 C． D．或
4．（2023秋·高二课时练习）椭圆与椭圆的关系为（????）
A．有相同的长轴长与短轴长 B．有相同的焦距
C．有相同的焦点 D．有相同的离心率
5.（2023秋·高二课时练习）已知P点是椭圆上的动点，A点坐标为，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
6．（2023秋·四川内江·高三期末）椭圆的焦点为、，点在椭圆上且轴，则到直线的距离为（????）
A． B．3 C． D．
7．（2023秋·高二课时练习）已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，如果是直角三角形，求点的坐标．
8.（2024·广东茂名·高二统考期末）已知椭圆的离心率为，下顶点为，点为上的任意一点，则的最大值是（????）
A． B． C． D．
题型二利用几何性质求标准方程
9．（2023秋·高二课时练习）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点；
(2)经过两点和；
(3)经过两点.
(4)过点且与椭圆有相同焦点.
10．（2024·高二课时练习）求与椭圆的焦点相同，且经过点的椭圆的标准方程.
11.（2023秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第十九中学校考期末）过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（????）
A． B． C． D．
12．（2024·高二课时练习）与椭圆有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（????）
A． B． C． D．
13.（2023秋·广东江门·高二台山市华侨中学校考期中）已知椭圆焦点在轴，它与椭圆有相同离心率且经过点，则椭圆标准方程为.
14．（2023秋·高二课时练习）中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（????）
A． B．
C． D．
15．（2024·全国·高二专题练习）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（????）
A． B．或
C． D．
16.（2024·陕西西安·长安一中校考二模）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C：的离心率为，则椭圆C的蒙日圆的方程为（????）
A． B． C． D．
题型三点与椭圆的位置关系
（一）点和椭圆位置关系的判断
17．（2024·全国·高二假期作业）已知椭圆，则下列各点不在椭圆内部的是（????）
A． B．
C． D．
18．（2023秋·高二课时练习）若点在椭圆上，则下列说法正确的是（????）
A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上
C．点在椭圆上 D．无法判断上述点与椭圆的关系
19．（2024·上海浦东新·高二统考期中）已知椭圆，直线，则直线l与椭圆C的位置关系为（????）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
（二）根据点和椭圆位置关系求参数
20．（2023秋·高二课时练习）已知点(m,n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则m的取值范围是________．
21．（2024·高二课时练习）点在椭圆的外部，则a的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
22．（2023秋·高二课时练习）若点在椭圆的内部，则实数的取值范围是______．
（三）点和椭圆位置关系的应用
23．（2023秋·广东惠州·高二惠州市惠阳高级中学实验学校校考期中）已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为___________.
24．（2024·全国·高二专题练习）如果直线l：与椭圆C：（）总有公共点，求实数a的取值范围.
25．（2023秋·湖南郴州·高二校考期中）已知点和焦点在轴上的椭圆：，且过作椭圆的切线有两条，则该椭圆半焦距的取值范围是（）
A． B． C． D．
26．【多选】（2024·重庆渝中·高二重庆复旦中学校考开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点M，设M的坐标为(x0，y0)，若l1⊥l2，则下列结论正确的有（????）
A． B． C． D．
题型四椭圆的离心率问题
求椭圆的离心率
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