1.1菱形的性质与判定——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学（含解析）.docVIP

2024年

1.1菱形的性质与判定

——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学

一、知识详解

1.有一组的平行四边形叫做菱形．

2.菱形具有的一切性质．

3.菱形是图形，它的就是它的对称轴．它有对称轴，两条对称轴互相垂直．

4.菱形的性质．

①边：菱形的四条边．菱形的两组对边都互相平行．

②角：菱形的对角，菱形的邻角互补．

③对角线：菱形的对角线相互．且每一条对角线平分一组对角．

④对称性：菱形是既是对称图形又是对称图形．

5.菱形的判定：

①有一组的平行四边形是菱形．

②对角线的平行四边形是菱形．

③的四边形是菱形．

二、题目速练

1.已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是()

A. B. C. D.

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若，则菱形ABCD的周长为()

A.6 B.12 C.24 D.48

3.如图所示，已知中，，将以BC所在直线为对称轴作轴对称变换，得到，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

4.如图所示，，，要使四边形ABCD为菱形，则AB与AD的关系是_____________.

5.如图，在中，E，F分别是AD，BC上的点，且，.求证：四边形AECF是菱形.

答案及解析

一、知识详解

1.邻边相等

2.平行四边形

3.轴对称；对角线所在的直线；两条

4.①相等；②相等；③垂直平分；④中心；轴

5.①邻边相等；②互相垂直；③四边相等

二、题目速练

1.答案：B

解析：四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形.又(一组邻边相等)，四边形ABCD是菱形.故选B.

2.答案：C

解析：点O为对角线AC，BD的交点，O为BD的中点.又点E为CD的中点，，为的中位线，.四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为，故选C.

3.答案：B

解析：由及轴对称的性质可得，所以根据“四边相等的四边形是菱形”可得四边形ABDC是菱形.故选B.

4.答案：

解析：，，四边形ABCD是平行四边形.，平行四边形ABCD是菱形.

5.答案：证明见解析

解析：四边形ABCD是平行四边形，

，.

，，即.

又，四边形AECF是平行四边形.

又，四边形AECF是菱形.