1.1集合的概念7题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识（人教A版必修第一册）.pdf

1.1集合的概念7题型分类

知识点1元素与集合的概念

1.元素与集合的概念

(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示，把一些元素

组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．

(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.

①确定性

给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就

确定了．简记为“确定性”．

②互异性

一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．

③无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

(3)只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

知识点2元素与集合的关系

1.元素与集合的关系

知识点关系概念记法读法

元素与集合属于如果a是集合A中的元a∈A“a属于A”

素，就说a属于A

a

的关系如果不是集合A中的元

不属于aÏA“a不属于A”

素，就说a不属于A

2.元素与集合的关系只能是属于或不属于，有且仅有一种情况成立.

知识点3常用数集及表示符号

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

*

记法NN或N＋ZQR

知识点4集合的表示方法

1列举法

把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般

可将集合表示为{a，b，c，…}.

注：列举法表示的集合的结构：

2.描述法

一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表

示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈

A：P(x)}或{x∈A；P(x)}.

注：描述法表示的集合的结构：

（一）

1、集合概念的理解

(1)含义:集合是一个原始的不加定义的数学术语，像初中学过的点、直线一样，只能描述性说明.

(2)对象:集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的听到的、触摸到的想到的各种各

样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素.

(3)整体:集合是一个整体，即暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成集合，那么这

个集合就是这些对象的全体，而非个别对象.

2、判断一组对象是否为集合的三依据

(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合．

(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数．

(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关．

题型1：判断对象是否能构成集合

1-12024··

．（高一上贵州铜仁阶段练习）下列各组对象中，能组成集合的有（填序号）．

①所有的好人；

②平面上到原点的距离等于2的点；

③正三角形；

④比较小的正整数；

⑤x+10x

满足不等式的的取值．

1-22024··

．（高一下云南阶段练习）下列各对象可以组成集合的是（）

A．与非常接近的全体实数

1

B．北大附中云南实验学校2020-2021学年度第二学期全体高一学生