专项04-与角度有关的计算六大类型.docx

与角度有关的计算-六大类型

类型一单角平分线模型

1．如图所示，∠AOC＝90°，∠COB＝22°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．

2．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．

（1）试说明∠AOF＝∠EOD；

（2）求∠EOC+∠AOF的度数．

3．如图，O是直线AB上一点，OC、OD是从点O引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC：∠AOE：∠AOD＝2：4：7，求∠BOD的度数．

4．如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．

（1）①当∠AOC＝55°时，∠DOE的度数为；

②当∠AOC＝72°时，∠DOE的度数为．

（2）通过（1）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．

5．已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度数；

（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．

6．已知：∠AOB＝90°，直线CD过点O，OE平分∠AOD．

（1）如图1，当CD在∠AOB的外部时，若∠AOC＝40°，则∠BOE＝；

（2）如图2，当CD经过∠AOB的内部时，若∠AOC＝150°，求∠BOE的度数；

（3）比较（1）（2），你有什么发现？．

7．有公共顶点的两个角，∠AOB＝∠COD，且OE为∠BOC的角平分线．

（1）如图1，请探索∠AOE和∠DOE的大小关系，并说明理由；

（2）如图2，∠AOE和∠DOE是否仍然满足（1）中关系？请说明理由；

（3）若∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，求出∠BOE的度数．

8．如图．已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．

（1）在图①中．若∠AOC＝40°，则∠BOC＝°．∠NOB＝°；

（2）在图①中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

（3）在图①中，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图②的位置时，（2）中α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．

类型二双角平分线模型（不交叉）

1．已知：如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．

（1）若∠AOB＝110°，求∠DOE的度数；

（2）若∠DOB＝80°，∠DOE＝60°，求∠DOA的度数．

2．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC

（1）若∠BOC＝62°，求∠DOC的度数；

（2）求∠EOC+∠DOC的度数

3．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．

（1）若∠BOD＝90°，∠AOD＝30°，求∠COE的度数；

（2）如果∠BOE﹣∠COD＝20°，∠BOC＝4∠AOC，那么∠AOC的度数是多少？

4．如图，点O是直线AB上一点，OM，ON在直线AB的异侧，且∠MON＝90°，OE平分∠MOB，OF平分∠AON．

（1）若∠BOM＝150°，求∠BOE和∠NOF的度数；

（2）设∠AOF＝θ，用含θ的式子表示∠MOE．

类型三双角平分线模型（交叉）

1．如图，已知∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，OM，ON分别平分∠AOC与∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，且α＞2β，求∠MOB的度数．

2．如图，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线．

（1）当∠BOC＝30°时，求∠DOE的度数；

（2）其他条件不变，当∠BOC＝50°时，∠DOE的度数是否发生改变？若改变，请求出它的度数；不改变，请说明理由．

（3）由（1）（2）可猜测，当∠BOC为任意锐角α时，∠DOE的度数是（直接写出结果）

4．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；

（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；

（3）如图3，∠AOC＝36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t＜60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系．

5．如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数？

（2）若∠AOC＝40°，其他条件不变，∠MON＝；若∠AOB＝100°，其他条件不变，∠MON＝；如果∠AOB＝α，∠AOC＝β（α＞β）其他条件不变，那么∠MON＝．

6．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如