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江苏吴江青云中学2022-2023学年高三第一次统考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为,侧棱长为,则它的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
2.是抛物线上一点,是圆关于直线的对称圆上的一点,则最小值是()
A. B. C. D.
3.复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若是定义域为的奇函数,且,则
A.的值域为 B.为周期函数,且6为其一个周期
C.的图像关于对称 D.函数的零点有无穷多个
5.已知为虚数单位,复数满足,则复数在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().
A. B. C. D.
7.执行程序框图,则输出的数值为()
A. B. C. D.
8.已知集合A={x|–1x2},B={x|x1},则A∪B=
A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)
9.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为()
A. B.
C. D.
10.有一改形塔几何体由若千个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是()
A.8 B.7 C.6 D.4
11.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
12.函数的图象的大致形状是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:_____.
14.“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“礼”与“乐”必须排在前两节,“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________.
15.已知是偶函数,则的最小值为___________.
16.已知,椭圆的方程为,双曲线方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因其形状像心形而得名,在极坐标系中,方程()表示的曲线就是一条心形线,如图,以极轴所在的直线为轴,极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若曲线与相交于、、三点,求线段的长.
18.(12分)在中,角所对的边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求边长.
19.(12分)在中,,是边上一点,且,.
(1)求的长;
(2)若的面积为14,求的长.
20.(12分)已知数列满足,,,且.
(1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
21.(12分)下表是某公司2018年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
月份
5
6
7
8
9
10
11
12
研发费用(百万元)
2
3
6
10
21
13
15
18
产品销量(万台)
1
1
2
2.5
6
3.5
3.5
4.5
(Ⅰ)根据数据可知与之间存在线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到0.01);
(Ⅱ)该公司制定了如下奖励制度:以(单位:万台)表示日销售,当时,不设奖;当时,每位员工每日奖励200元;当时,每位员工每日奖励300元;当时,每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售(万台)服从正态分布(其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一),请你估计每位员工该月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据:,,,,
参考公式:相关系数,其回归直线中的,若随机变量服从正态分布,则,.
22.(10分)已知椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左
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