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重难点04一元二次不等式与二次函数专练(11种题型)
【考点剖析】
一.命题的真假判断与应用(共1小题)
(多选)1.(2022秋?常熟市校级月考)下列说法正确的是()
A.命题“?x>0,都有ex>x+1”的否定是“?x≤0,使得ex≤x+1”
B.当x>1时,的最小值是5
C.若不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|﹣1<x<2},则a+c=2
D.“a>1”是“”的充要条件
二.不等关系与不等式(共1小题)
(多选)2.(2022秋?苏州期中)若不等式m<n与>(m,n为实数)同时成立,则下列不等关系可能成立的是()
A.m<n<0 B.0<m<n C.m<0<n D.mn<0
三.其他不等式的解法(共1小题)
3.(2021秋?如东县校级月考)不等式≤2的解集为.
四.二次函数的性质与图象(共5小题)
4.(2021秋?宿迁月考)某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(年数:x∈N*)的关系为y=﹣x2+18x﹣25,则取得年平均利润最大值时x的值是()
A.9 B.8 C.6 D.5
5.(2022秋?宿豫区校级期中)函数f(x)=x2﹣(4a﹣1)x+2在[﹣1,2]上不单调,则实数a的取值范围是()
A.(﹣∞,﹣) B.(﹣,) C.[﹣,] D.(,+∞)
6.(2022秋?句容市月考)在①f(x+1)=f(x)+2x﹣1,②f(x+1)=f(1﹣x),且f(0)=3,③f(x)≥2恒成立,且f(0)=3这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答.问题:已知二次函数f(x)的图像经过点(1,2),_____.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[﹣1,+∞)上的值域.
7.(2022秋?天宁区校级期中)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足两个条件:①当x=1时,函数f(x)的最小值为﹣2;②函数图象与直线y=2交于A,B两点,且线段|AB|的长度等于4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设h(x)=f(x)﹣2tx,x∈[﹣1,1]的最小值为g(t),求g(t)的解析式,并求g(t)<﹣3的解集.
8.(2021春?南通月考)已知函数f(x)=﹣x2+mx﹣m.
(1)若函数f(x)的最大值为0,求实数m的值;
(2)若函数f(x)在[﹣1,0]上单调递减,求实数m的取值范围;
(3)是否存在实数m,使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]?若存在,求出实数m的值;若不存在,说明理由.
五.一元二次不等式及其应用(共26小题)
9.(2022秋?建湖县期中)已知不等式ax2+bx﹣1>0的解集为(3,4),则24a+12b的值是()
A.3 B.4 C.5 D.6
10.(2022秋?沭阳县期中)设b,c∈R,关于x的不等式x2+bx+c>0的解集是{x|x<1或x>3},则(b+c)2022的值为()
A.72022 B.﹣1 C.52022 D.1
11.(2021秋?东海县期中)不等式(x+1)(2﹣x)>0的解集为()
A.{x|x<﹣1或x>2} B.{x|﹣2<x<1} C.{x|﹣1<x<2} D.{x|x<﹣2或x>1}
12.(2021秋?阜宁县期中)设a,b,c为实数,不等式ax2+bx+c>0的解集是(﹣∞,1)∪(3,+∞),则a:b:c=.
13.(2021秋?亭湖区校级月考)若不等式x2﹣2x﹣m<0在上有解,则实数m的取值范围是.
14.(2020秋?亭湖区校级期中)若不等式ax2+5x﹣2>0的解集是.
(1)求a的值;
(2)求不等式ax2﹣5x+a2﹣1>0的解集.
15.(2021秋?泉山区校级期中)对于函数f(x),若满足f(x)≥kx(k为常数)成立的x取值范围所构成的集合A称为函数f(x)“k倍集合”,已知二次函数f(x)=ax2﹣(2a﹣1)x+2(a≠0).
(1)当a=1时,求函数f(x)的“2倍集合”;
(2)若a>0,求关于x的不等式f(x)≥2x的解集.
16.(2022秋?靖江市校级月考)关于x的不等式﹣x2+6ax﹣3a2≥0(a>0)的解集为[x1,x2],则的最小值是()
A.4 B. C.2 D.
17.(2022秋?苏州月考)若关于x的不等式ax+b>0(a,b∈R)的解集为{x|x<﹣3},则关于x的不等式bx2﹣(a+2b)x﹣2b<0的解集为()
A.{x|﹣3<x<} B.{x|x<﹣3或x>}
C.{x|﹣<x<3} D.{x|x<﹣或x>3}
18.(2022秋?江苏月考)若不等式ax2+
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