重难点04一元二次不等式与二次函数专练（11种题型）（解析版）_1.docx

重难点04一元二次不等式与二次函数专练（11种题型）

【考点剖析】

一．命题的真假判断与应用（共1小题）

（多选）1．（2022秋?常熟市校级月考）下列说法正确的是（）

A．命题“?x＞0，都有ex＞x+1”的否定是“?x≤0，使得ex≤x+1”

B．当x＞1时，的最小值是5

C．若不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+c＝2

D．“a＞1”是“”的充要条件

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】对于A：写出命题的否定，即可判断A是否正确；

对于B：利用基本不等式，即可判断B是否正确；

对于C：利用根与系数关系，解得a，c，即可判断C是否正确；

对于D：由“a＞1”可推出“”，可得a＞1或a＜0，推不出“a＞1”，即可判断D是否正确．

【解答】解：对于A：命题“?x＞0，都有ex＞x+1”的否定是“?x＞0，使得ex≤x+1”，故A错误；

对于B：当x＞1时，，当且仅当x﹣1＝，即x＝3时，等号成立，故B正确；

对于C：由不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，

可知﹣1+2＝﹣，，

∴a＝﹣2，c＝4，a+c＝2，故C正确；

对于D：由“a＞1”可推出“”，

由＜1，可得a＞1或a＜0，推不出“a＞1”，故D错误，

故答案为：BC．

【点评】本题考查命题的真假，解题中需要理清思路，属于中档题．

二．不等关系与不等式（共1小题）

（多选）2．（2022秋?苏州期中）若不等式m＜n与＞（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（）

A．m＜n＜0 B．0＜m＜n C．m＜0＜n D．mn＜0

【考点】不等关系与不等式；等式与不等式的性质．

【分析】由已知两个不等式，作差检验即可．

【解答】解：由与＞，可得﹣＝＞0，

又∵m＜n，∴n﹣m＞0，

∴mn＞0，即m，n同号，

∴m＜n＜0或0＜m＜n，

故选：AB．

【点评】本题考查不等式的性质，属于基础题．

三．其他不等式的解法（共1小题）

3．（2021秋?如东县校级月考）不等式≤2的解集为（﹣∞，0）∪[1，+∞）．

【考点】其他不等式的解法．

【分析】由已知整理可得≤0，等价于，进而即可求解其解集．

【解答】解：因为≤2，可得﹣2≤0，

整理可得≤0，等价于，

解得x≥1，或x＜0，

则不等式的解集为（﹣∞，0）∪[1，+∞）．

故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）．

【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．

四．二次函数的性质与图象（共5小题）

4．（2021秋?宿迁月考）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y（万元）与机器运转时间x（年数：x∈N*）的关系为y＝﹣x2+18x﹣25，则取得年平均利润最大值时x的值是（）

A．9 B．8 C．6 D．5

【考点】二次函数的性质与图象；基本不等式及其应用．

【分析】先求平均利润函数，再利用不等式求最值．

【解答】解：年平均利润为z＝＝≤﹣+18＝8，当且仅当x＝5时取等号，

故选：D．

【点评】本题考查均值不等式的应用，属于基础题．

5．（2022秋?宿豫区校级期中）函数f（x）＝x2﹣（4a﹣1）x+2在[﹣1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（，+∞）

【考点】二次函数的性质与图象．

【分析】根据一元二次函数f（x）＝x2﹣（4a﹣1）x+2在[﹣1，2]上不单调，故对称轴x＝在区间（﹣1，2）上，建立不等关系解出即可．

【解答】解：因为函数f（x）＝x2﹣（4a﹣1）x+2在[﹣1，2]上不单调，

所以﹣1＜＜2，解得﹣＜a＜，

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次函数的图象和性质，不等式的解法，属于基础题．

6．（2022秋?句容市月考）在①f（x+1）＝f（x）+2x﹣1，②f（x+1）＝f（1﹣x），且f（0）＝3，③f（x）≥2恒成立，且f（0）＝3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知二次函数f（x）的图像经过点（1，2），_____．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在[﹣1，+∞）上的值域．

【考点】二次函数的性质与图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．

【分析】若选条件①，

（1）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），结合题意化简得，从而求得；

（2）化简f（x）＝（x﹣1）2+2，从而求值域．

若选条件②，

（1）由题意设二次函数f（x）＝a（x﹣1）2+2（a≠0），从而求解；

（2）由f（x）＝（x﹣1）2+2直接求值域即可．

若选条件③，

（1）由题意设二次函数f（x）＝a（x﹣1）2+2（a≠0），从而求解；

（2）由f（x）＝（x﹣1）2+2直接求值域即