湘教版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合与逻辑 1.1.2 子集和补集 (2).docVIP

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1.1.2子集和补集

必备知识基础练

1.(山西怀仁高一期中)下列关系正确的是()

A.0∈?

B.??{0}

C.{0,1}?{(0,1)}

D.{(a,b)}={(b,a)}

2.已知集合A={(={(x,y)|2∈A

3.已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},则?UA=()

A.{1,2,3,4,5} B.{1,5}

C.{2,3,4} D.以上都不对

4.(多选题)设集合A={x∈Z|x-1},则下列说法正确的是()

A.??A B.2∈A

C.0∈A D.{-2}?A

5.已知集合A=m,nm

A.m=1,n=0 B.m=-1,n=1

C.m=-1,n=0 D.m=1,n=-1

6.设集合M=xx=k2

A.M=N

B.M?N

C.N?M

D.M不是N的子集,N也不是M的子集

7.已知集合A=(-∞,3),集合B=(-∞,m)且A?B,则实数m的取值范围是.?

8.已知A={y|y=x2-2x-6,x∈R},B={x|4x-75},那么集合A与B的关系为.?

9.A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.

(1)若A?B,求实数a的值;

(2)若B?A,求实数a的取值范围.

关键能力提升练

10.已知集合A=a∈N12a-2∈

A.8 B.16 C.15 D.32

11.集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=4k±1,k∈Z},则()

A.A=B B.A?B

C.B?A D.A∈B

12.(多选题)若集合A={x|ax2-2x-1=0}恰有两个子集,则a的值可能是()

A.0 B.-1 C.1 D.0或1

13.已知集合P={x|x2=9},集合Q={x|ax=3},若Q?P,那么-3P(用适当的符号填空),a的值组成的集合为.?

14.设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列结论:

①集合S={a+b3|a,b为整数}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集.其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)?

15.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.

16.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1x-14}.

(1)若A=B,求y的值;

(2)若A?C,求a的取值范围.

17.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤3}.

(1)求?UA;

(2)若集合B={x|2x-a0},且B?(?UA),求实数a的取值范围.

学科素养创新练

18.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.

(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A?B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.

(2)若A?B成立,求出相应的实数对(a,b).

答案：

1.B

2.B因为M={(x,y)|2x-y=1且?A.

3.B因为U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},所以?UA={1,5}.

4.ADB中2?A,C中0?A.

5.C由A=B,得m2=1,且nm

解得m=±1,n=0.又m≠1,∴m=-1,n=0.

6.B集合M中的元素x=2k+14(k∈Z),集合N中的元素x=k+24(k∈Z),当k∈Z时,2k+1代表奇数,k+2代表所有整数,故有M

7.[3,+∞)将集合A在数轴上表示出来,如图所示,要满足A?B,表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边,故m≥3.

8.B?A对于二次函数y=x2-2in=4×(-

又B={x|x3},由图知B?A.

9.解(1)A={x|x2+4x=0}={-4,0},

因为A?B,所以-4和0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,

所以Δ=4(

所以实数a的值是1.

(2)A={x|x2+4x=0}={-4,0},

因为B?A,所以当B=?时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1,符合题意;

当B={-4}时,Δ=4(

当B={0}时,Δ=4(

当B={-4,0}时,Δ=4

解得a=1,

综上:实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.

10.B∵a∈N,12a-2∈

即a=3或a=4或a=5或a=6或a=8或a=14,

∴A={3,4,5,6,8,14}.

又B={3,4}且集合C满足B?C?A,

∴集合C中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C的个数为24=16.

11.A∵A={x|x=2k-1,k∈Z},