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2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义

（专题7-分式方程及其应用）

知识梳理

【考点一】分式方程的概念

1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：

（1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程．

（2）解分式方程的一般步骤：

（3）增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根.

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是

增根应舍去．

（4）产生增根的原因：

将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式．

（5）分式方程的无解与增根：

分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分

母后的整式方程无解．

【考点二】分式方程的应用

列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、

解、验、答六步进行．

（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程

的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.

（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现

逆水、顺水航行这一类型.

用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值1

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中考真题

2x1x22x1

1.（2023上海中考真题）在分式方程5中，设y，可得到关于y的整式方

x22x1x2

程为（）

A．2B．2C．2D．2

y5y50y5y50y5y10y5y10

2.（2023•淄博）已知x＝1是方程的解，那么实数m的值为（）

A．﹣2B．2C．﹣4D．4

mx

m

3．（2023黑龙江中考真题）已知关于x的分式方程1的解是非负数，则的取值

x22x

范围是（）

A．m2B．m2C．m2且m2D．m2且m2

4.（2023湖南中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，

师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前

往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）

505015050505050150

A．B．10