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福建省三明市永安市第三中学2025届高三数学上学期期中试题文（含解析）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面上，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

化简复数，推断对应点的象限.

【详解】，对应点为在第一象限.

故答案选A

【点睛】本题考查了复数计算，属于简洁题.

2.已知为锐角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用两角和的正弦可求的值.

【详解】因为为锐角，且，故，

又

，

故选：A.

【点睛】本题考查两角和正弦，利用同角的三角函数的基本关系式求一个角的另一个三角函数值时，要留意角的范围，此类问题属于简洁题，.

3.下列结论错误的是（）

A.若“”为假命题，则均为假命题

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题：“”的否定是“”

D.命题：“若，则”的逆否命题为“若，则”

【答案】B

【解析】

【分析】

逐个分析各命题的真假后可得正确的选项.

【详解】对于A，“”为假命题当且仅当均为假命题，故A正确；

对于B，当时，若，则，故不成立，故B错误；

对于C，D，分别依据存在性命题的否定和原命题的逆否命题的形式可得C，D都是正确的，

故选：B.

【点睛】本题考查复合命题的真假推断、充分不必要条件、存在性命题的否定及逆否命题，此类问题属于基础题.

4.函数的部分图像如图所示，则

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.

【考点】三角函数的图像与性质

【名师点睛】依据图像求解析式问题的一般方法是：先依据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再依据函数图像上的一个特别点确定φ值．

5.若直线被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为，则这个圆的方程

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先设出圆的标准方程，然后求出圆心到直线的距离，通过利用垂径定理和勾股定理，求出圆的半径，得到圆的方程．

【详解】依据题意，设圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=r2．

而圆心到直线x-y-1=0的距离为，

依据垂径定理和勾股定理，可知，

所以所求圆的方程为：（x-2）2+（y+1）2=4．

故选：A

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用。已知直线被圆所截的弦长时，通常考虑由弦心距、弦长的一半（垂径定理），和圆的半径所构成的直角三角形，利用勾股定理，求出未知量。

6.已知，则的关系为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用中间数1可推断的大小，再利用中间数2可推断的大小，从而可推断的大小.

【详解】因为，所以，

而，所以，

故选：B.

【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，留意利用中间数来传递不等式关系.

7.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.

【详解】由题意可知：

，

据此可知：.

本题选择B选项.

【点睛】(1)应用平面对量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

8.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性整理计算即可求得最终结果.

【详解】,

所以为偶函数,图象关于轴对称，选项BD错误；

由函数的解析式可得：，，

据此可知函数在上不是单调递增函数，选项C错误.

本题选择A选项.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，推断图象的改变趋势．(3)从函数的奇偶性，推断图象的对称性．(4)从函数的特征点，解除不合要求的图象．利用上述方法解除、筛选选项．

9.已知圆的方程为，平面上有两点，点在圆上，则的面积的最大值是（）．

A.6 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

求出点到的距离的最大值后利用面积公式可求面积的最大值.

【详解】直线的方程为：，

所以到直线的距离为4，故到的距离的最大值为，

故的面积的最大值为，

故选：A.

【点