概率第二十一讲-6.3.pptx

设X~N,2,其中及2都是未知参数,如果取得样本

观测值求参数及2的矩估计值

x1,x2,,xn,.

解：

1n

EXXi

2ni1

222得方程组

EXDXEXn

2212

Xi

22

解得及的矩估计量ˆ和ˆni1

ˆX

n

nn12

21221

22XiX

ˆXXXinX

ini1

ni1ni1

n

及2的矩估计值为2122

ˆx,ˆxix

ni1

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设总体X~N(,2),,2为未知参数,

是来自的一个样本值求和

x1,x2,,xnX,

的最大似然估计值.

解：X旳概率密度为

(x)2



12

f(x;,)e2,x

2π

似然函数为

(x)2(x)2(x)2

12n

121212

L(,)e2e2...e2

2π2π2π

n

2

(x1)

n

i1

(2)2ne22

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似然函数为n

2

(xi)

n

i1

L(,)(2)2ne22

取对数

n1n

2

lnL(,)ln(2π)nln2(xi),

22i1

求偏导并