苏教版高中数学选择性必修第二册课后习题 单元卷附答案.docVIP

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第6章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中,已知点P(1,3,5),则点P关于x轴的对称点的坐标是()

A.(-1,-3,5) B.(-1,3,-5)

C.(1,-3,-5) D.(-1,-3,-5)

2.在空间直角坐标系中,a=(-2,m,3),b=(3,1,2),若a⊥b,则m的值为()

A.0 B.1 C.2 D.-1

3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,化简AB-AD+

A.BD1 B.DB1

4.若{a,b,c}构成空间的一个基底,则下列向量共面的是()

A.a,b+c,a+b B.a,a+c,a+b

C.a+b+c,c,b D.b,a-b,a+b

5.在三棱锥P-ABC中,M是平面ABC上一点,且5PM=tPA+2PB+3MC,则t=()

A.1 B.2 C.3 D.-2

6.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=BC,E为CD的中点,F为PC的中点,则异面直线BF与PE所成角的余弦值为()

A.-39 B.3

C.-539

7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=3,BC=AA1=2,点P满足CP=mCB+32-mCC1

A.π6 B.π4 C.π

8.(徐州质检)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则下列说法中正确的个数是()

①直线DD1与直线AF不垂直;②直线A1G与平面AEF平行;③平面AEF截正方体所得的截面面积为98;④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列利用方向向量、法向量判断线面位置关系的结论正确的是()

A.若两条不重合的直线l1,l2的方向向量分别是a=(2,3,-1),b=(-2,-3,1),则l1∥l2

B.若直线l的一个方向向量是a=(0,3,0),平面α的一个法向量是μ=(0,-5,0),则l∥α

C.若两个不同平面α,β的法向量分别为n1=(2,-1,0),n2=(-4,2,0),则α∥β

D.若平面α经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n1=(1,u,t)是平面α的法向量,则u+t=1

10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=π3,AB=2AD=2PD,PD⊥

A.PA⊥BD

B.直线PB与平面ABCD所成的角为π

C.异面直线AB与PC所成角的余弦值为5

D.二面角A-PB-C的正弦值为21

11.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,BC上的动点,且AC=λ(AM+BN)(λ∈

A.A1C1∥MN

B.A1N⊥C1M

C.存在无数条直线与直线AB,CC1,A1D1均相交

D.当三棱锥M-B1BN的体积最大时,二面角B1-MN-B的余弦值为1

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,BC的中点为M,A1B1=a,A1C1=b,

13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,AA1=3,则异面直线A1C1与AD1所成角的余弦值为.?

14.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P是线段A1D上的一个动点,则下列结论正确的为.?

①BP的最小值为62

②存在某一位置的P点,使得P,A,B1,C四点共面;

③PA+PB的最小值为6+

④以点B为球心,6为半径的球面与平面A1DC1的交线长为26

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)(淮安月考)已知向量a=(-1,0,1),b=(1,-2,0).

(1)求a与a-b的夹角;

(2)若2a+b与a-tb垂直,求实数t的值.

16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,E为AD的中点,底面ABCD是边长为2的正方形,且二面角P-BE-C的余弦值为66

(1)求PD的长;

(2)求点C到平面PEB的距离.

17.(15分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1B1BA⊥平面ABC,侧面A1B1BA为菱形,∠ABB1=π3,AB1⊥

(1)求证:A1B⊥平面AB1C;

(2)点P在线段A1E上(异于点A1,E),AP与平面A1BE所成的角为π4,求EP

18.(17分)如图,在四