2024届安徽省宿州市五校下学期高三年级期末考试（联考卷）数学试题.doc

2024届安徽省宿州市五校下学期高三年级期末考试（联考卷）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

2．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．240 B．264 C．274 D．282

3．函数在的图象大致为（）

A． B．

C． D．

4．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

5．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

6．复数的虚部是()

A． B． C． D．

7．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

8．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）

A．斤 B．斤 C．斤 D．斤

9．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）

A． B． C． D．

10．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

12．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足，且，，，存在，对于任意的实数，不等式，则实数的取值范围是______.

14．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.

15．若，则=____，=___.

16．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

18．（12分）设函数f(x)=x2?4xsinx?4cosx．

（1）讨论函数f(x)在[?π，π]上的单调性；

（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点．

19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.

22．（10分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.

【详解】

由题意知：

当时，且

由于，则可知：，

则，

∴，则，

则.

即.

故选：C.

【点睛】

本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.

2、B

【解析】

将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.

【详解】

由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，

延长交于点，

其中，，，

所以表面积.

故选B项.

【点睛】

本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题

3、B

【解析】

先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.

【详解】

是奇函数，排除C，D；，排除A.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数图象的判断，属于常考题.

4、D

【解析】

由|AF2|＝3|BF2|，可得.设直线l的方程x＝my+，m＞0，设，，即y1＝﹣3