江苏省苏州市苏州大学附属实验中学2024—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

2024-2025上初三10月润学生态评价—数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.+3x+y＝0 B.x+y+1＝0 C.＝0 D.5＝0

【答案】C

【解析】

【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．

解：A．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程；

B．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程；

C．符合定义，故一元二次方程；

D．含有分式，不符合定义，故不是一元二次方程；

故选：C．

【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．

2.抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）

A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝－3 D.x＝3

【答案】A

【解析】

【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.

∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，

∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.

∵这两个点关于对称轴对称，

∴对称轴是.

故选A．

3.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则的值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键．

根据正切是对边比邻边，可得答案．

解：如图，过点作延长线的垂线，垂足为点，

∴，

故选：C．

4.如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若，，，那么点的坐标是（）

A.（4，2） B.（6，3） C.（8，4） D.（8，3）

【答案】B

【解析】

【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形和△以原点为位似中心，相似比是，上一点的坐标是，则在△中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可．

解：点的坐标为，点的坐标为，

位似比，

点的坐标为，

点的坐标是：，，即．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．

5.为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，在解答时根据降价率建立等量关系建立方程是方程．设每次降价的百分率为x，则第二次降价后的价格为，根据题意建立方程求出其解即可．

解：设每次降价的百分率为x，则第二次降价后的价格为，由题意，得，

解得：（舍去），，

故选A．

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的性质，因为相似比是，所以面积比是相似比的平方，据此列式计算，即可作答．

解：∵，，

∴，

故选：D．

7.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程：解法的构图是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，画出方程，即的拼图过程，由面积之间的关系即可解答．

解：方程，即的拼图如图所示：

中间小正方形的边长，其面积为4，

大正方形的面积：，其边长为6，

因此，B选项所表示的图形符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用、完全平方公式的几何背景等知识点，通过图形直观得到面积之间的关系并用代数式表示出来是解答本题的关键．

8.抛物线的部分图像如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

抛物线的对称轴为直线，开口向下，可得，，故①正确；根据抛物线过点，可得，从而得到，进而得，故②正确；由抛物线的对称轴为直线，开口向下，可得当时，y随x的增大而减小，关于对称轴的对称点为，可得到，故③错误；对称性求出抛物线与轴的另一个交点的坐标，得到方程的两根为，，故④正确；根据二次函数的性质可得当时，函数有最大值，再由直线经过点，可得，从而得