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经济数学基础形考任务四应用题答案

本文涉及到一些数学公式和计算，需要进行一些格式上的

修改和删除明显有问题的段落。

1.设生产某种产品每个单位时的成本函数为

C(q)=100+0.25q+6（万元/个），求产量为10个时的总成本、

平均成本和边际成本。由平均成本函数求导得C(q)=0.5q+6，

令C(q)=0得驻点q=20（个），由实际问题可知，当产量q为

20个时，平均成本最小。因此，产量为10个时的总成本为

185万元，平均成本为18.5万元/个，边际成本为11万元/个。

2.某厂生产某种产品，每件的总成本函数为

C(q)=0.02q^2+20（元），单位销售价为p=14-0.01q（元/件），

问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？收入函

数为R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01q^2（元），利润函数为

L(q)=R(q)-C(q)=10q-0.02q^2-20（元），求利润函数的导数得

L(q)=10-0.04q，令L(q)=0得驻点q=250（件），由实际问题

可知，当产量为q=250件时可使利润达到最大，最大利润为

1230元。

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3.投产某产品的固定成本为36万元，边际成本为2（万元

/百台），试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及

产量为多少时，可使平均成本达到最低。产量由4百台增至6

百台时总成本的增量为

ΔC=2∫4^6C(x)dx=(2x+40)dx=(x^2+40x)|^6_4=100万元。成本

函数为C(x)=∫C(x)dx=∫(2x+40)dx=x^2+40x+C，又固定成本为

36万元，所以C(x)=x^2+40x+36(万元)。平均成本函数为

C(x)=36/x+40（万元/百台），求平均成本函数的导数得

C(x)=1-72/x^2，令C(x)=0得驻点x=6，由实际问题可知，当

产量为6百台时可使平均成本达到最低。

根据实际问题的分析，当产量为600台时，平均成本可以

达到最低。接下来，我们考虑某产品的边际成本和边际收入问

题。假设边际成本为x万元/百台，边际收入为y万元/百台。

我们需要求出两个问题：1）在产量为多少时，利润最大；2）

在最大利润产量的基础上再生产200台，利润会发生什么变化。

对于第一个问题，我们可以通过计算来得到答案。设产量

为x百台，利润为L(x)，则有L(x)=(100-2x)y-8x。将x代入

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函数中，得到L(x)=100-10x。令L(x)=0，解得x=10（百

台）。由此可知，当产量为10百台时，利润最大。

对于第二个问题，我们需要在第一个问题的基础上再生产

200台。由于边际收入和边际成本不变，我们可以得到新的利

润函数L(x)=(100-2x+2)y-8(x+2)=L(x)+4y-16.因此，再生

产200台后，利润会减少16万元。

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