微积分课件前六章导数与微分高阶.pdfVIP

§3.3高阶导数

❖高阶导数的定义

❖几个初等函数的n阶导数

❖函数和、差、积的n阶导数

❖隐函数与参数方程的二阶导数

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❖高阶导数的定义

我们把函数yf(x)的导数yf(x)的导数(如果可导)叫

做函数yf(x)的二阶导数记作

2

dy

y、f(x)或dx2

2

dyd

或()

即y(y)f(x)[f(x)]2dy

dxdxdx

类似地二阶导数的导数叫做三阶导数三阶导数的

导数叫做四阶导数一般地(n−1)阶导数的导数叫做n阶

导数分别记作

34n

yy(4)y(n)或dydydy

dx3dx4dxn

2

dyddy

y(y)f(x)[f(x)]dx2dx(dx)

2

例1y2x+lnx求y

解11

y4x+y4−2

xx

例2ytanx求y

解2

ysecx

y2secx(secx)2secxsecxtanx

2

2secxtanx

2

dyddy

y(y)f(x)[f(x)]2()

dxdxdx

例3

设yarctanx,求f(0),f(0).

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