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风险的度量-在除价值VaR
内容提要
•VaR的定义
•计算VaR
•回顾测试
•投资组合的VaR
•VaR用于投资组合风险管
VaR的定义
VaR的定义
•VaR的含义是处于风险中的价值,
“VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下,在
给定的置信水平下,某一金融资产或者证券投资
组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能的
损失。一
•更正式的讲,VaR是描述一定目标时段下资产(或
资产组合)的损益分布的分位点。
•例如:某个土攵口在99%的置信水平下的日VaR值为
1OOO万美元。J’
•损失和收益的关系可以由图表示,其中右侧的实
线表示损失,左侧的实线表示收益」.
口VaR有两个定义
口绝对VAR,给定置信水平(99%)下的最大损失,也
称VaR(零值)
VAR(zero)=WQ—俨=-WQH*
口VAR(均值)
VAR(mean)=E(W)—W*=—%/*—⑷
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率
(RAROC)计算一致。、\Jj
p(yaR(p))=p(i.i)
注:
大多数VaR都是短期风险,如1天、1天(监管者
要求),
巴塞尔协议规定p=99%
对于内部资产,p=99.96%
VaR与ES的定义
•VaR
•VaR的性质
•单调性:如果LIL2在任何情况下都成立,则
•VaRT(Li)VaRT(L2)
・正齐次性:对于任意正数h,有
•VaRx(hl)hVaRT(L)
•平移不变性:对于任意一个固定的常数a,有
•VaRx(L)VaRx(L)+a
•不满足次可加性
Probabilities
VaR(995%)
VaR不满足次可加性的例子
・例8.5
0.98=0,0392的概率损失]100万美元,有0.98x
假定两个独立贷款项目在1年内均有0.02的概
098:。9604的概率损失200力美元。在海奥期为
率损失1000万美元,同时均有0.98的概率损失100
1年,97.5%置信度下,组合的VaR为1100万美
万美元,任意一个单第贷款在展招期为1年、
元,单笔贷款所对土丫示的和为200万美元,贷款
97.5%的置彳冰间下的VaR为100万美元,将两个贷
组合的VaH比贷款VaR的总和高900万美元,这违
款会加产生一个资产组合,组合有Q02xS02=
反了次物加%_____
0.0004的概率损失20!»万美元,并f.白2x0.02x
VaR与ES的定义
口ES(TVaR,CVaR,CED)
口ES的定义
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