专题2.5 直线与圆的位置关系（4类必考点）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）_1_1.docx

专题2.5\t/books/rjb/shuxue/gzaxzxbx1/_blank直线与圆的位置关系

TOC\o1-3\t正文,1\h【考点1：直线与圆的位置关系的判断及求参】 1

【考点2：直线与圆位置关系中的最值问题】 5

【考点3：直线与圆的交点坐标、弦长】 10

【考点4：圆的切线方程、切点坐标、切线长】 16

【考点1：直线与圆的位置关系的判断及求参】

【知识点：直线与圆的位置关系的判断及求参】

①直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．

②两种研究方法

1．（2023秋·高二课时练习）直线4x+3y=40和圆

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

【答案】A

【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系判断即可.

【详解】圆x2+y2=100

因为圆心到直线4x+3y

所以直线与圆相交．

故选：A.

2．（2023春·贵州·高二校联考期末）圆C：x2+y2+4x-

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定

【答案】A

【分析】由圆心到直线的距离等于半径可判断相切.

【详解】由x2+y

所以圆C的圆心坐标为-2,1，半径为2

由x4-y

圆心到直线l的距离为：-2×3-4×1

故圆C与直线l相切，

故选：A

3．（2023秋·全国·高三校联考开学考试）已知直线l:y=22x+b

A．8-22或-10-22 B．-11或9 C．11或-9

【答案】A

【分析】由圆心到直线的距离等于半径列出方程，求出b.

【详解】依题知圆心C1,-1，半径为3，则22--1

故选：A.

4．（2023春·陕西·高二校联考期中）已知直线l:2x+y-4=0与x轴，y轴分别交于P，Q两点，点A是圆C:(x

A．54 B．52 C．25

【答案】B

【分析】利用点线距离公式得到圆心C到直线l的距离，再利用△APQ面积的取值范围得到动点A到直线l距离的取值范围，从而得到关于r的方程组，解之即可得解

【详解】由题意知P(2,0),Q(0,4)，圆心C

点C到直线l的距离d=

设点A到直线l的距离为h，S△

因为S△APQ∈

所以直线l与圆C相离，则h∈[d-

所以5-r=

故选：B.

5．（多选）（2023秋·高二课时练习）直线x-y+

A．0m1 B

C．-2m1

【答案】AC

【分析】根据直线与圆的位置关系可得-3m

【详解】圆x2+y2-

因为直线x-y+

因此圆心到直线的距离d=|1+m|1+1

显然0,1?-3,1，-3,1?-∞,1，-2,1

即0m1，-2

m1是-

-3m1

所以A，C正确，B，D错误．

故选：AC.

6．（多选）（2023秋·高二课时练习）（多选）若直线l:kx-y-2=0与曲线

A．1 B．3

C．53 D．

【答案】BCD

【分析】由直线与曲线的方程发现，直线有必过点，曲线为半圆，结合图形找到相交情况的临界处，即可求出实数k的取值范围.

【详解】直线l:kx-

曲线C：1-y-

则曲线C表示以点1,1为圆心，半径的长为1，

且位于直线x=1右侧的半圆（包括点1,2

??

当直线l经过1,0时，l与曲线C有两个不同的交点，此时k=2，直线记为l

当l与半圆相切时，由|k-3|k2

结合图形可知当43k≤2时，

故选：BCD.

7．（2022秋·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知点Ma,b在圆O:x2+

【答案】相交

【分析】由M在圆外,得到OM大于半径,列出不等式,再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=4的距离d,根据列出的不等式判断d与

【详解】∵点Ma,b

∴

∴圆心(0,0)到直线ax+by=4的距离

∴直线ax+by=4与圆O

故答案为：相交.

8．（2023秋·高二单元测试）已知圆C经过两点P-1,-3，Q-3,1，且圆心在直线x

(1)求圆C的方程；

(2)证明：直线l与圆C恒相交．

【答案】(1)x

(2)证明见解析

【分析】（1）设圆C的方程为x2

（2）由直线方程特点可得直线l过定点M3,-1，且M在圆内可判断直线和圆的位置关系

【详解】（1）设圆C的方程为x2

由条件得1+9-D-3

所以圆C的方程为x2

（2）由k-1x

令x-3=0x

即直线l过定点M3,-1

由32+-

所以直线l与圆C恒相交．

【考点2：直线与圆位置关系中的最值问题】

【知识点：直线与圆位置关系中的最值问题】

1．（2023春·海南·高二统考学业考试）若直线l：kx-y+3-2k=0与圆C：x2+y2-6x-4y

A．-1 B．12 C．1 D

【答案】C

【分析】先求出直线所过的定点，结合圆的性质可得AB最小时，周长最小，进而根据垂直关系可得答案.

【详解】直线l：kx-y+3-2k=0的方程可化为kx-2