原创力文档- 1、本文档共40页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
小结:1.第二类换元法常见类型:令或令或令或机动目录上页下页返回结束
机动目录上页下页返回结束2.惯用基本积分公式的补充
机动目录上页下页返回结束
解:原式机动目录上页下页返回结束例20.求例21.求解:
例22.求解:原式=机动目录上页下页返回结束例23.求解:原式
例24.求解:令得原式机动目录上页下页返回结束
例25.求解:原式令例16例16目录上页下页返回结束
思考与练习1.下列积分应如何换元才使积分简便?令令令机动目录上页下页返回结束
2.已知求解:两边求导,得则(代回原变量)机动目录上页下页返回结束
1.求下列积分:机动目录上页下页返回结束
由导数公式积分得:分部积分公式或1)v容易求得;容易计算.机动目录上页下页返回结束分部积分法第四章
例1.求解:令则∴原式思考:如何求提示:令则原式机动目录上页下页返回结束
例2.求解:令则原式=机动目录上页下页返回结束
例3.求解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束
例4.求解:令,则∴原式再令,则故原式=阐明:也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.机动目录上页下页返回结束
备用题.求不定积分解：办法1(先分部,再换元)令则机动目录上页下页返回结束
办法2(先换元,再分部)令则故机动目录上页下页返回结束
基本积分法:直接积分法;换元积分法;分部积分法机动目录上页下页返回结束一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:第四章
一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和机动目录上页下页返回结束
例1.将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法机动目录上页下页返回结束
(2)用赋值法故机动目录上页下页返回结束
(3)混正当机动目录上页下页返回结束原式=
四种典型部分分式的积分:机动目录上页下页返回结束变分子为再分项积分
例2.求解:已知例1(3)目录上页下页返回结束
例3.求解:原式机动目录上页下页返回结束
二、可化为有理函数的积分举例设表达三角函数有理式,令万能代换t的有理函数的积分机动目录上页下页返回结束1.三角函数有理式的积分则
例4.求解:令则机动目录上页下页返回结束
机动目录上页下页返回结束
例5.求解:阐明:普通求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换机动目录上页下页返回结束
例6.求解法1令原式机动目录上页下页返回结束
例6.求解法2令原式机动目录上页下页返回结束
例7.求解:令原式机动目录上页下页返回结束
2.简朴无理函数的积分令令被积函数为简朴根式的有理式,可通过根式代换化为有理函数的积分.例如:机动目录上页下页返回结束令
例6.求解:令则原式机动目录上页下页返回结束
例7.求解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数2,3的最小公倍数6,则有原式令机动目录上页下页返回结束
例8.求解:令则原式机动目录上页下页返回结束
内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简朴无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分
文档评论（0）