福建省福州第一中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题（解析版）.docx

2024-2025学年九年级10月适应性练习

数学学科

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心）和轴对称图形（在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）的概念，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据轴对称图形和轴对称图形的概念判断即可．

解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；

C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C正确；

D．中心对称图形，不是轴对称图形，故D错误．

故选：C?．

2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程，即可求解．

解：A、，含有个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

B、，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

C、，含有个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

D、，是一元二次方程，故该选项符合题意；

故选：D

3.如图，在中，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了圆周角定理.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，据此进行解答即可.

解：∵，

∴

故选：C

4.已知点和点关于原点对称，则（）

A.1 B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及代数式求值，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出m与n的值，然后代入式子计算即可．

解：点和点关于原点对称，

∴，，

∴，

故选：B．

5.抛物线的对称轴是（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.轴

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

根据二次函数的图象与性质即可直接得出答案．

解：根据二次函数的图象与性质可知：

抛物线的对称轴是直线，即轴，

故选：．

6.将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了二次函数的平移.根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可.

解：将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为，

故选：B

7.某工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，设2022年至2024年该产品的年平均增长率为x，根据题意列出方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．

根据工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，列方程即可．

解：根据题意，得，

故选A．

8.如图，在中，，，，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判断方法．先根据证明∽，可得，即可解答．

解：∵，

∴，，

∴，

，，

，

，

故选：D．

9.如图，在中，点D是边上任意一点，点E、F分别是和的重心，如果，那么线段的长为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了三角形重心、相似三角形的判定与性质，连接并延长交于，连接并延长交于，由三角形重心的性质得出，，，，从而得出，证明，由相似三角形的性质可得，计算即可得解．

解：如图，连接并延长交于，连接并延长交于，

∵点E、F分别是和的重心，

∴，，，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

故选：A．

10.如图，在正方形中，，点E是边上一点，且，点F是上一点，若，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，由正方形的性质得到，，则由勾股定理得到，求出，则，再证明，得到，即，即可得到．

解：如图所示，连接

∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，即，

∴，

故选：B．

二、填空题

11.如图，与是位似图形，相似